专题07--解析几何-直击2020新高考数学多选题

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题07解析几何1．集合22(,)|4Axyxy，222(,)|(3)(4)Bxyxyr，其中0r，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是（）.A．3B．5C．7D．9【答案】AC【解析】圆224xy的圆心是(0,0)O，半径为2R，圆222(3)(4)xyr圆心是(3,4)C，半径为r，5OC，当25r，3r时，两圆外切，当25r，7r时，两圆内切，它们都只有一个公共点．故选：AC．2．若P是圆C：22331xy上任一点，则点P到直线1ykx距离的值可以为（）A．4B．6C．321D．8【答案】ABC【解析】如图，圆C：22331xy的圆心坐标为3,3，半径为1，直线1ykx过定点0,1，由图可知，圆心C到直线1ykx距离的最大值为22(30)(31)5，则点P到直线1ykx距离的最大值为516.ABC中的值均不大于6，只有D不符合.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2故选：ABC.3．设椭圆22:143xyC的左、右焦点分别为12,FF，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（）A．当点P不在x轴上时，12PFF的周长是6B．当点P不在x轴上时，12PFF面积的最大值为3C．存在点P，使12PFPFD．1PF的取值范围是[1,3]【答案】ABD【解析】由椭圆方程可知,2,3ab,从而221cab.据椭圆定义,1224PFPFa,又1222FFc,所以12PFF的周长是6,A项正确.设点000,0Pxyy,因为122FF,则12120012PFFSFFyy.因为003yb„,则12PFF面积的最大值为3,B项正确.由椭圆性质可知,当点P为椭圆C短轴的一个端点时,12FPF为最大.此时,122PFPFa,又122FF,则12PFF为正三角形,1260FPF,所以不存在点P,使12PFPF,C项错误.由图可知,当点P为椭圆C的右顶点时,1PF取最大值,此时13PFac；当点P为椭圆C的左顶点时,1PF取最小值,此时11PFac,所以1[1,3]PF,D项正确,故选：ABD.4．设椭圆22:12xCy的左右焦点为1F，2F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3A．1222PFPFB．离心率62eC．12PFF面积的最大值为2D．以线段12FF为直径的圆与直线20xy相切【答案】AD【解析】对于A选项，由椭圆的定义可知12222PFPFa，所以A选项正确.对于B选项，依题意2,1,1abc，所以1222cea，所以B选项不正确.对于C选项，1222FFc，当P为椭圆短轴顶点时，12PFF的面积取得最大值为1212cbcb，所以C选项错误.对于D选项，线段12FF为直径的圆圆心为0,0，半径为1c，圆心到直线20xy的距离为212，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段12FF为直径的圆与直线20xy相切，所以D选项正确.综上所述，正确的为AD.故选：AD5．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(5,0)F，2(5,0)F，则能使双曲线C的方程为221169xy的是()A．离心率为54B．双曲线过点95,4C．渐近线方程为340xyD．实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在x轴上，且5c；A选项，若离心率为54，则4a，所以2229bca，此时双曲线的方程为：221169xy，故A正确；B选项，若双曲线过点95,4，则22222812516125ababc，解得：22169ab；此时双曲线的方程为：221169xy，故B正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4C选项，若双曲线的渐近线方程为340xy，可设双曲线的方程为：22(0)169xymm，所以216925cmm，解得：1m，所以此时双曲线的方程为：221169xy，故C正确；D选项，若实轴长为4，则2a，所以22221bca，此时双曲线的方程为：224121xy，故D错误；故选：ABC.6．已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为33yx，则下列结论正确的是（）A．双曲线C的方程为2213xyB．双曲线C的离心率为63C．曲线21xye经过C的一个焦点D．直线210xy与C有两个公共点【答案】ACD【解析】A.点(3,2)的坐标满足双曲线C的方程2213xy，双曲线的方程为33yx，所以该选项正确；B.双曲线C的方程为2213xy,所以双曲线离心率为22333e，所以该选项不正确；C.双曲线C的方程为2213xy,它的一个焦点为(2,0)，把（-2,0）代入21xye成立，所以该选项正确；D.联立2221033xyxy得26150,960xx，所以直线和曲线有两个公共点，所以该选项正确.故选：ACD7．过抛物线24yx的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）A．以线段AB为直径的圆与直线32x相离B．以线段BM为直径的圆与y轴相切C．当2AFFB时，92ABD．AB的最小值为4【答案】ACD【解析】对于选项A，点M到准线1x的距离为1122AFBFAB，于是以线段AB为直径的圆原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5与直线1x一定相切，进而与直线32x一定相离：对于选项B，显然AB中点的横坐标与12BM不一定相等，因此命题错误.对于选项C，D，设11,Axy，22,Bxy，直线AB方程为1xmy，联立直线与抛物线方程可得2440ymy，124yy，121xx，若设24,4Aaa，则211,4Baa，于是21221424ABxxpaa，AB最小值为4；当2AFFB可得122yy，142aa，所212a，92AB.故选:ACD.8．已知抛物线24yx上一点P到准线的距离为1d，到直线:43110lxy的距离为2d，则12dd的取值可以为()A．3B．4C．5D．10【答案】ABD【解析】抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离,所以过焦点F作直线4311=0xy的垂线,则F到直线的距离为12dd的最小值,如图所示：所以12min22|4011|343dd,选项ABD均大于或等于3.故选:ABD9．已知点F是抛物线220ypxp的焦点，,ABCD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且0k，,CA两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6A．1112ABCDpB．若243AFBFp，则33kC．OAOBOCODD．四边形ABCD面积最小值为216p【答案】AC【解析】因为AB的斜率为k，ABCD，所以1CDkk，设11(,)Axy，22(,)Bxy，AB的方程为2pykx，由222pykxypx可得，222221(2)04kxpkxkp-++=，2122212(2)14pkxxkxxp，所以221222(2)2(1)pkpkABxxppkk，同理可得22212(1)2(1)1pkCDpkk则有1112ABCDp，所以A正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7221212121422ppOAOBxxyypkxxuuuruuur22222222212121111(2)34244224ppkpkxxxxppkpp与k无关，同理234OCODpuuuruuur，故OAOBOCODuuuruuuruuuruuur，C正确；若243AFBFp，由21212121()2224pppxxxxxxp得222222221(2)4223pkppppkk，解得3k，故B错；因为ABCD，所以四边形ABCD面积22222222222112(1)2(1)12(1)22822ABCDpkpkSABCDpkpkpkkk当且仅当221kk，即1k时，等号成立；故D错；故选AC10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:2Cypx(0)p的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QNPE交EP的延长线于N，作QMPF交线段PF于点M，则（）A．||||PEPFB．||||PFQFC．||||PNMFD．||||PNKF【答案】ABD【解析】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8由抛物线的定义，PEPF，A正确；∵//PNQF，PQ是FPN的平分线，∴FQPNPQFPQ，∴||||PFQF，B正确；若||||PNMF，由PQ是外角平分线，QNPE，QMPF得QMQN，从而有PMPN，于是有PMFM，这样就有QPQF，PFQ为等边三角形，60FPQ，也即有60FPE，这只是在特殊位置才有可能，因此C错误；连接EF，由A、B知PEQF，又//PEQF，EPQF是平行四边形，∴EFPQ，显然EKQN，∴KFPN，D正确．11．如图所示，抛物线21:4Cyx，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设(,)ABAxx，(,)BBBxy，(,)MMMxy，则下列结论正确的是（）．A．若AB的斜率为1，则||6ABB．若AB的斜率为1，则2MxC．点M恒在平行于x轴的直线1y上D．ABxx的值随着AB斜率的变化而变化【答案】BC原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9【解析】由21:4Cyx得24xy，所以焦点坐标(0,1)F，对A，直线AB的方程为1yx，由214yxxy，，得2610yy，所以6AByy，所以||8ABAByyp；故A错误．因为21:4Cyx，所以12yx，则直线AM、BM的斜率斜率分别为12Ax、12Bx，所以1:2AMAAlyxxy，1:2BMBBlyxxy，由1212AABByxxyyxxy，，解得24ABABxxxxxy，，即,24ABABxxxxM．由题意知，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为1ykx，由2114ykxyx，，消去y得2440xkx，所以4ABxxk，4ABxx，故D错误．又14ABMxxy，故C正确．对B，当AB的斜率为1时，4ABxx，故22ABMxxx，故D正确．故选：BC．12．已知三个数1,,9a成等比数列，则圆锥曲线2212xya的离心率为（）A．5B．33C．102D．3【答案】BC【解析】由三个数1,,9a成等比数列，得29a，即3a；当3a，圆锥曲线为22132xy，曲线为原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10椭圆，则1333e；当3a时，曲线为22123yx，曲线为双曲线，51022e，则离心率为：33或102故选：BC13．若方程22131xytt所表示的曲线为C,则下面四