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曹县博宇博雅中学初二数学5.6.4几何证明举例1曹县博宇博雅中学初二数学导学案5.6.4几何证明举例主备：初二数学组审核：班级：姓名：学习目标：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理，理解上述定理的作用，并会运用上述定理，证明有关的命题。2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。学习重点：角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用学习难点角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用学习过程:一温故知新：1、角平分线的定义是什么？2、在本章第二章中，我们利用角的轴对称性质，探索出角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等，我们能不能用推理的方法证明它的真实性呢？二、探索新知：探究一：角平分线的性质定理的证明已知：如图，射线是∠ABC的平分线，点P在BD上，⊥AB,⊥BC,垂足分别是点和。求证：=证明：(用“∵、∴”的格式写出证明过程)定理归纳：。BDCAPMN曹县博宇博雅中学初二数学5.6.4几何证明举例2探究二：证明角平分线的性质定理的逆定理（即角平分线的判定定理）问题：角平分线的性质定理的逆命题是，逆命题的条件是结论是。已知：求证：证明：定理归纳：。探究三：证明三角形三条角平分线交于一点（内心）已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。证明：结论：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=。曹县博宇博雅中学初二数学5.6.4几何证明举例3三、典例剖析如图，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，D、E是垂足。求证：MD＝ME。四、巩固练习已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF.求证：BF是∠ABC的平分线.五、课堂小结这节课学习了哪些知识？你有什么收获？1、知识方面：2、方法总结：曹县博宇博雅中学初二数学5.6.4几何证明举例4六、达标测试1．到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．不能确定2．已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。3、△ABC中，∠C=90°，角平分线AD分对边BD：DC=2:3，BC=15cm，D到AB的距离是cm。4．已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．求证：BO=CO5．如图，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线。求证：AC+CD=AB。