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几何证明举例（5）01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲1.根据三角形全等推导“HL”定理；2.熟练应用“斜边、直角边”定理。学习目标题中有角平分线，可向两边做垂线；线段垂直平分线，可两端把线连；三角形中有中线，延长中线等中线；角平分线加垂线，三线合一试试看；也可将图对折看，对称以后关系现；要证线段倍与半，延长缩短可实现。现在你有几种判定直角三角形全等的方法？1.边角边简称“SAS”2.角边角简称“ASA”3.边边边简称“SSS”4.角角边简称“AAS”前三个是基本事实如图，在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，∠C=∠C=90°，AB＝A´B´,AC＝A´C´.能证明Rt∆ABC≌Rt∆A´B´C´吗？A/B/C/ACB方法1根据AC=A´C´,∠C=∠C´将两个三角形的直角边AC和A´C´和对应顶点分别重合，B和B´分别在AC所在直线的两侧(如图)。由于∠ACB=∠A´C´B´=90°，所以B,C,B´三点共线，又由于AB=A´B´,于是组成等腰三角形ABB´.所以∠B=∠B´,所以△ACB≌△A´C´B´（AAS）.A/B/C/ACB()()C/A(A/)B(B/)C方法2将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明这两个直角三角形全等吗？4312于是得到直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等.(简记为“斜边，直角边”或“HL”)以后学习了勾股定理后还有别的方法“斜边、直角边”或“HL”定理的符号语言在Rt∆ABC和Rt∆DEF中，如果AB=DE，AC=DF.则Rt∆ABC≌Rt∆DEF（HL）ABCDEFSSA翻身啦！由于HL定理的存在，在直角三角形中，两边及一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对角是直角时，它们全等。例3.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形.证明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∵△BED和△CFD都是直角三角形.∵DE=DF，DB=DC,∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形.例4已知一直角边和斜边作直角三角形.已知:线段l,m(lm).求作Rt∆ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.lm先利用基本作图“过一点作已知直线的垂线”,作出三角形的直角顶点C.再根据直角边AC的长确定顶点A，最后根据斜边长作出另一个顶点B.已知:线段l,m(lm).求作Rt∆ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.lm作法：(1)任取一点C,作射线CD;(2)过点C作射线CE⊥CD；(4)以点A为圆心,m为半径画弧，交CD于点B;(5)连接AB.(3)在CE上截取CA=l；△ABC即为所求作的三角形.DCEACAB如图：已知AC＝BD，∠C=∠D=90°.求证:Rt∆ABC≌Rt∆BAD.ABDCO1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应相等”的边；2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”.