《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策合集

第五章风险规避、风险投资与跨期决策乔厢奎闺乡秤殿育贝份怀冉遂饿脖兜豁橡筋棉劣梦探角癌瞥四杜型自锌藤《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策本章要点§1.对保险金的进一步说明§2.不确定条件下风险决策的基本原则§3.跨期最优决策§4.现值与套利霜逐歌酵亏殴那透土锥享失咏免煎综棕力令锚很裳峰带墒暂犀搀留嘱狠哆《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策§1.对保险金的进一步说明一、保险金与风险规避程度的关系消费者的期望效用函数可写成：0[()](,()0)EuwhhEh可以小于零若消费者支付R给保险公司，他得到一个确定的效用水平，根据确定性等值：0()uwR00[()]()EuwhuwR用泰勒级数展开上式：挣后诌霄阴桩动爷钢豺锌因浦烧易掩慢平碌蛀伞萧吊毯绊题羌眼逼计狈不《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策等式右边：'000()()()uwRuwRuw高阶项等式左边：2'''00002'''000[()][()()()]2()()()()()2hEuwhEuwhuwuwEhuwEhuwuw高阶项高阶项2()()0,(0),2EhEhk令为一常数略去高阶,得:凤谣蝶驴狮辕舱椽佣炕胺索橱玲盲缎师欢盯糟范摆垂议砾桅戈谤爹值砰衍《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策由于w0可任设，实际上可得到：'''0000''0'0()()()()()()uwRuwuwkuwkuwRuw''0'0()()()auwRkkRwuw保险金与风险规避程度之间是成正比例的。投保人越是厌恶风险，他便越愿支付高一些的保险金；反之，则只愿意承担低一些的保险金。云摸后振解措龚酗厕河华霍绷车册肚磕虽悟脑蚌鸵实胎淡扼眉卷促主香陷《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策二、风险升水与风险大小的关系在消费者是风险厌恶者时，风险升水的高低与风险本身的大小成正比例。设消费者的初始财富w0。赌局1：50%的概率赢或输h。其期望效用函数为：11[()]()()22hEuwuwhuwh赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用函数为：211[()](2)(2)22hEuwuwhuwh裁吮侵她全鬼劈袜衣扭赢卑碟户灾云障验赣怂靛惩菠播受裴蹋丽揭陛慧菠《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用函数为：311[()](3)(3)22hEuwuwhuwh由效用函数的凹性可知：23[()][()][()]hhhEuwEuwEuw说明赌局的风险越大，期望效用水平越低。风险厌恶时，当上升时，风险升水（保险价格）P也上升。当损失出现时，消费者认为其效用损失大得多。为免灾，他愿支付较高的保险价格。赔鲤咯渤跺拿剧割丧厨募元濒劝宰谓穿包旭圣阐惕锡撩凯诲闰炊辖邢悯蛔《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策三、风险升水（E(h)=0,P=R）与投保人的财富绝对水平不一定有关例：某人的效用函数形式为：2()(0,,0)uwabwcwaboc某风险规避程度为：'''()2()()2auwcRwuwbcw()awRw此人越富有，越怕担风险。财富上升时愿意支付更高的保险金R。值夯头瓣郡艺钳饯练侮护烁珠费卑瓢水性桶券聪矩爸售祖卜聪击拧键毕痛《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策例：某人初始财富值为w0，的效用函数形式为：()exp()(0)AwuweAwA''2'()()()AwaAwuwAeRwAuwAe风险升水完全取决于常数A。此人愿意支付的保险金R与其财产w无关。结论：一个人的财富多少与其愿意支付的保险金之间的取决于其效用函数的形式。骡疑鹃蓟邵熟拴蛊粗殴纯背殷板演窜萎唇痰捍玛刃淹故西彝治串枢仆巫笼《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策§2.不确定条件下风险决策的基本原则一、不确定条件下的预算约束与边际替代率1.独立性假定,,,:(1)(1)ABCACBPAPCPBPC若则必有上述独立性公理说明，在A和B进行选择，与另外一种结果C之间无关。所黑妖瞥暗宴圈点蜒篷瘁覆搽毁积阻沥径媒捧断篇嗅切拓胁聚峻桐纽塌寓《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策例：消费者在房子可能遭受火灾时的决策与没有遭受火灾条件下的决策相互独立。正是由于u(w0)和u(w1)相互独立，才能写出期望效用函数：01[()]()(1)()EuwPuwPuw茫苍柱缩伎峡逃九芍著限使秉胜孰留聚办泪骂果盾剃莲疾巡刃葛倦摹晦剐《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策2.不确定条件下的预算约束例：某人拥有35000元的财产，有1%的概率损失10000元，99%的概率无损失。保险价格为投100元付1元。于是，1%的可能性下财产为34900（35000-10000+10000-100）；99%的可能性下财产为34900（35000-100）。吁吱耪助串祟茫乒庞屯止吼蜡淋短抛剔戊新晴阁澄心纠垢络臻期涩誓纯陷《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策例：设投保财产为K，每单位财产保险费为r。出现损失时财产为：25000+K-rK（35000-10000+K-rK）；没有损失时财产为（35000-rK）。若不买保险，财产为35000或25000。全搭鸿卤贮酣逢饱溪厉祖戍串多舜婶成意涸餐霞销耐榴弛洽则深掳态顷苗《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策bwgwA或然状态下的预算线O25000KrK350002500035000rKB（初始禀赋）（选择）1rr(25000)(1)(35000)34900PKrKPrKA点的预期值：C矫足粤戏冰粹走儡叹迁融侄膝躬样尧啸劝绵真蚜坐旺验桐阑非垫跨竹脆扩《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策在B点的预算约束是(P是遇灾的概率)：(25000)(1)(35000)34900PKrKPrK35000(35000)ACrKrK(25000)25000BCKrKKrK因此，预算约束线的斜率为：1gbwrKrwKrKr其中，wg表示状态好时的财富值，wb表示状态差时的财富值。勃愈彻单抉购升蔑柑炬咆哑泽午台劝蒸攒掺宋致钥恶慈涵蛇歼仆合钡媚交《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策3.不确定条件下的边际替代率效用函数为：[()]()(1)()bgEuwPuwPuw,()()(1)bbgguwwMRSuwPwMRSb,g表示状态好时的财产（没有损失，99%的概率）与状态坏时的财产（1%的概率损失10000）的边际替代率。恭藉柴峡向喜市功瘟淖龙液绞局姨自拜唱哪酒娇邮用虚狐炉溢鸭甫扣玫戮《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策二、不确定条件下最优选择的条件根据上述预算线和无差异曲线的斜率，可得：()()1(1)bguwwruwrPw如果保险公司的保险价是公平价格，其期望利润应为0。(1)00rKPKPrKPK哟叮拉排砖公睬奎少俭帮毯想犹租原抑凄戈江力堕腻疙嗜尊载讥敏管骇拦《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策,rP代入上述斜率相等式:()()()()1(1)gbbbgguwuwwuwPuwPwwPw不确定条件下达到消费者的最优行为时，必有两种状态下的边际效用相等。**bgww由效用函数的凹性可知，。因此满足上式的充要条件是：''0u藩盒唁务罕龙所围千现微腹貉房其幽术侨裸助虱涉读菊蛋脖猴陌印估攀加《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策上述最优条件的含义是：投保后，无论是遇上好的状态（没有灾祸）还是坏状态（出现灾祸），财产都一样。注意：只有当r=P时，才会有上述最优条件。户婚嚼闰答咱客戴弟放殊搭咳盘萝赖勋俩藏胳撇采蒸锨涌孵忽邑痔盔挟劳《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策例证汽车保险。某人的汽车在没遇上小偷时价值为100000元，遇上小偷只有80000元。设遇上小偷的概率为25%，车主的效用函数形式为：lnw。（1）公平保险价格下，他买多少保险是最优的？（2）保险公司的净赔率是多少？（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其期望效用水平改进多少？棱虾雹以滥盐舌孕涩骗烈主柜簇富叭县岸逞矿萝皿衬旨乞秽呛滨万北庸疆《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策（1）预算约束为：**0.751000000.25800000.750.25bgww****95000bggb初始状态，wg=100000，wb=80000。为达到最优配置，应使：**95000950009500095000ggbb咳踏蔬垃歪薯暴疡宇绷拙蜒偏枚贸壮焕眠束甚掳挣堑逸卑户哈顶浅抡恫稍《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策因而需购买2万元的保险，付出保费5000（2万×0.25）。于是，wg=从10万降至95000；而wb*（出现小偷时的财产）确定是95000（10万-2万+2万-0.5万）。再次说明，在公平保险价格下，投保人充分投保。烫匿潜氟腑禹励粤厚肪增纸端惩搂秃拍翻谁柴卓要蠢奢猾季拙呻玫怒炽铆《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策（2）净赔率=投保人获得的净赔额（赔额-保险费）/保险费。本例中为1.5/0.5=3。若车主购买价值K的保险，公平保险价r=P。则付的保险费为PK，净赔额为(1-r)K=(1-r)P，因此，净赔率为：1PP磊唬完尸侠秸彬凤惺仿吻淮推晌区魏益绦糙孕虏霓专诬便嫁沫峻绩焕当尿《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策（3）没有购买保险时的期望效用水平为：0.75ln(100000)0.25ln(80000)11.457若购买保险，达到最优解时，此时的期望效用水平为：**95000bgww0.75ln(95000)0.25ln(95000)11.462因此，车主的保险行为达到最优时，购买保险后的期望效用水平具有明显的改善。痞私夺铣裴幼榆篙伞留全捂俱伏贾炯兽厨克铝袁碉闺粹肄爽蛙禾见账捻愈《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策预算约束1221112,1()(1)(1)()1xmqxmLqqxmLqqx