原子的量子态玻尔模型

第二章原子的量子态：玻尔模型背景知识玻尔模型实验验证之一：夫兰克—赫兹实验实验验证之二：类氢光谱玻尔模型的推广玻尔理论的成就与困难返回背景知识量子假说根据之一：黑体辐射量子假说根据之二：光电效应光谱学知识返回一定时间内物体辐射能量的多少，以及辐射能按波长的分布都与温度有关。一、热辐射热辐射普朗克的量子假设热辐射:由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K人体热图单色能密度——在一定温度T下，辐射场内部单位体积中在波长λ~λ+dλ范围内的辐射能与波长间隔的比值，即能量密度——在一定温度T下，辐射场内部单位体积中的辐射场能量。)(TMλ单色辐出度——在一定温度T下，物体单位表面在单位时间内发射的波长在λ~λ+dλ范围内的辐射能与波长间隔的比值，即辐出度——在一定温度T下，单位时间内从物体单位表面上所发出的各种波长的总辐射能。)(TMλ物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。平衡热辐射——辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射为平衡热辐射。二、黑体辐射实验定律单色反射率——对一定波长的波，单位时间、单位面积上反射能与入射能之比)T(r单色吸收率——对一定波长的波，单位时间、单位面积上吸收能与入射能之比)T(a绝对黑体（黑体）——在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收率恒为1的物体。黑体模型不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。1、斯忒藩——玻耳兹曼定律：一定温度下,黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比，即2、维恩位移公式：黑体辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。bTmb为常数40dT)T(M)T(MBBσ为常数3、1859年，基尔霍夫证明，黑体与热辐射平衡时，辐射能量密度只与黑体的绝对温度有关。4、维恩在1896年仿照麦克斯韦速率分布率，利用经典统计方法得到：其中c1和c2为实验测量常数，分别为：5、瑞利和金斯利用能量均分定理得到：TcwecTM251,秒米焦耳/1070.32161c开米221043.1c42ckTMRMB瑞利—金斯公式(1900年)维恩公式(1896年)实验曲线经典物理遇到的困难1900年普朗克为得到与实验曲线相符的公式，提出（1）黑体腔壁中的电子的振动可看作是一维谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。（2）这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子具有的能量只能取分立值，相应的能量是某一最小能量的整数倍，最小能量值称为能量子，其值为能量子假设：普朗克根据量子假设推得绝对黑体的辐射公式：MB瑞利—金斯公式(1900年)维恩公式(1896年)1π21)(25kThcBehcTM普朗克公式(1900年)实验曲线普朗克黑体的辐射公式与实验值：普朗克公式推导nhEnkTEnnceEf001nkTEnnnceEfkThnkTnhnkTEeeecn1110011111ln11ln111110000kThcehceheheekTckTckTcekTcekTcenhcEEfEkThkThkThkThnkTnhkTnhnnkTnhnnnn德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一最小能量单位称为“能量子”。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。普朗克MaxKarlErnstLudwigPlanck(1858―1947)光电效应发现及实验装置1887年，赫兹在作电磁振荡实验时，发现用紫外光照射锌极（锌片）时，出现放电现象，说明光照产生了电流，这就是光电效应，电流则为光电流。汤姆逊1897年发现电子之后，勒纳测量了光电流对应粒子的荷质比，确定其为电子。在此之后，斯托列托夫采用下面装置研究了光电流的各种实验规律。伏安特性曲线一、光电效应的实验规律(1)饱和电流iS(2)遏止电压UaiS:单位时间阴极产生的光电子数…amUme221v∝IAKU光电效应爱因斯坦光子假说iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1I2I3Ua光电子最大初动能和成线性关系遏止电压与频率关系曲线和v成线性关系i(实验装置示意图)0A)(oaKU)(o(3)截止频率0(4)即时发射:迟滞时间不超过10-9秒WK（I,）二、实验规律与经典理论的矛盾电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强I有关)逸出，不应存在红限0。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。只有光的频率0时，电子才会逸出。（红限：0）逸出光电子的多少取决于光强I。光电子即时发射，滞后时间不超过10–9秒。（瞬时性）总结光电子最大初动能和光频率成线性关系。光电子最大初动能取决于光强，和光的频率无关。三、爱因斯坦的光子理论（A为逸出功）光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，光子的能量是光电效应方程光强决定于单位时间内通过单位面积的光子数N.单色光的光强是光子只能作为一个整体被发射和吸收。hNh单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强I=Nh.I越强,到阴极的光子越多,则逸出的光电子越多。电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。光频率A/h时，电子吸收一个光子即可克服逸出功A逸出(o=A/h)。光子理论对实验规律的解释光电子最大初动能和光频率成线性关系。由于爱因斯坦提出的光子假设成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。爱因斯坦AlbertEinstein（1879-1955）爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人。1879年3月14日生于德国的乌尔姆，1955年4月18日卒于美国的普林斯顿。爱因斯坦1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕业后即失业。在朋友的帮助下，才在瑞士联邦专利局找到工作。1905年获苏黎世大学博士学位。1909年任苏黎世大学理论物理学副教授，1911年任布拉格大学教授，两年后任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，当选为普鲁士科学院院士。1932年受希特勒迫害离开德国,1933年10月定居美国。爱因斯坦在物理学的许多领域都有贡献，比如研究毛细现象、阐明布朗运动、建立狭义相对论并推广为广义相对论、提出光的量子概念，并以量子理论完满地解释光电效应、辐射过程、固体比热，发展了量子统计。并于1921年获诺贝尔物理学奖。（1）发射光谱连续光谱：炽热固体、液体、黑体；线状光谱（原子）：彼此分立亮线，气体放电、火花电弧。光谱及其分类：（2）吸收光谱连续谱通过物质时，有些谱线被吸收形成的暗线。两者都能反映物质特性及其内部组成结构——特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。氢原子光谱光谱研究最早于牛顿1666年的三棱镜实验，随后，沃拉斯顿（1801）、夫琅和费（1815）、赫歇尔（1823）进行了大量的实验研究，但缺少理论上的总结。(1)分立线状光谱(2)1885年，巴尔末提出B=364.56nm(3)1889年，里德堡提出实验规律（氢原子的巴耳末线系1884）氢原子光谱的实验规律172222101.096776R121~56.36412141~mnRnmBnB2222nnB氢原子光谱的实验规律里德堡公式出现之后，巴尔末预言：）且（mn321,,,n,m17m108775096.1实验HR（氢光谱的里德伯常量）m=1(n=2,3,4,···)谱线系——赖曼系（1914年）紫外m=3(n=4,5,6,···)谱线系——帕邢系（1908）近红外m=4(n=5,6,7,···)谱线系——布拉格系（1922）远红外m=5(n=6,7,8,···)谱线系——普丰德系（1924）远红外氢原子光谱的实验规律1908年,里兹以氢原子的广义巴尔末公式为基础,研究了许多元素的光谱规律,提出里兹组合原理:元素光谱线的波数由两个参数m,n决定，它等于同一个函数的两种不同许可值之差，即对于氢原子)()(~nTmT2)(mRmT氢原子谱线玻尔模型及其对氢原子光谱的解释1913玻尔在普朗克、爱因斯坦和巴尔末思想的影响下创造性地提出原子结构的玻尔模型：–定态假设–角动量量子化假设–定态跃迁假设–玻尔模型对氢原子光谱的解释–对应性原理–原子物理数值计算返回定态假设原子存在一系列不连续的稳定状态—定态，处于定态的电子绕原子核沿圆周轨道运动，但不产生电磁辐射。返回定态跃迁假设当原子中电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，对应原子从一个定态跃迁到另一个定态，这时它会放出（或吸收）一个光子，能量为hν：12EEh返回角动量量子化作定态轨道运动的电子的角动量只能等于一些分立值nvrmLen=1,2,……玻尔理论对氢原子光谱的解释rvmree222041nvrmLe22204nemrennevn140222022022142421ncecmrevmVEEennek玻尔理论对氢原子光谱的解释理论与实验对比2022042cecmEe201nEEnTmTnmRnmhcEhcEEcTHmn2222011111~1315.109737cmRTH12258.1096774111~cmBRnTmTnmREHEH对应性原理：微观范围内的规律延伸到经典范围时，其规律应一致的n很大时，微观过渡到宏观。考虑n和m相差132222222nRcmnmnmnRcmnmnRcc22204nemrennevn140220242cehcmRe32022142ncecme320221422ncecmrvfenn原子物理学中的数值计算方法组合常数–ћc=197fm·MeV=197nm·eV—A–e2/(4πεo)=1.44fm·MeV=1.44nm·eV—B–mec2=0.511MeV=511keV——电子的静止能量–α=B/A=e2/(4πεoћc)=1/137——精细结构常数原子物理中重要的特征量–线度—玻尔第一半径：0.053nm–速度—玻尔速度——光速的137分之一–能量—氢原子基态的能量：-13.6eV–里德伯常量返回线度—半径22204nemren氢原子......BeLiHe4322220、、类氢离子nzemrenK......NaLiTD422*20、、、、类氢原子nezmrenAo053.0053nm.0r玻尔半径）氢原子第一轨道半径（速度—玻尔速度nevn1402氢原子......KNaLiTD14z02*、、、、类氢原子nevn