函数奇偶性基础练习

函数奇偶性练习基础卷一、选择题1．下列图象能表示函数且具有奇偶性的是()解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.答案：B2．下列说法中错误的个数为()①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4B．3C．2D．0解析：①②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝1x，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于④，如f(x)＝1x2，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交．答案：C3．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数答案选D4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于()A．－2B．－1C．1D．2解析：利用定义求值．∵f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)，∴x·(a－1)＝x·(1－a)，故1－a＝0，∴a＝1，故选C.答案：C5.（课本习题改编）若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．1【解析】∵f(x)＝x2x＋1x－a是奇函数，利用赋值法，∴f(－1)＝－f(1)．∴－1－2＋1－1－a＝－12＋11－a，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝12.选A。6.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数6.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念7.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知2()35fxaxbxab是偶函数，且其定义域为[61,]aa，则ab（）A．17B．1C．1D．77.【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以1610,7aaa所以；又()fx为偶函数，所以223()535axbxabaxbxab，得0b，所以ab17，选A.8.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)已知.，若，则f(-a)的值为（）A.-3B.-2C.-1D.09.(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)9.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想10.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)已知函数.，则该函数是（）(A)偶函数，且单调递增（B)偶函数，且单调递减(C)奇函数，且单调递增（D)奇函数，且单调递减10.【解析】注意到当0x时，0x，21120xxfxfx；当0x时，0x，12210xxfxfx；00f.因此，对任意xR，均有0fxfx，即函数fx是奇函数.当0x时，函数fx是增函数，因此fx是增函数，选C.二、填空题11.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数)0)(1()0)(1()(22xxxxxxxf，判断它的奇偶性。11.【答案】f(x)的定义域为R,f(0)=0设x0则-x0,又因为当x0时f(x)=-x2(x+1)故f(-x)=-x2(-x+1)=x2(x-1)=f(x)设x0,则-x0又因为当x0时f(x)=-x2(x-1)故f(-x)=-x2(-x-1)=-x2(x+1)=f(x)综上得，对任意xR,有f(-x)=f(x)故f(x)为偶函数12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(－2a－3≤x≤1)是偶函数，则a＝________，b＝________.12.解析：∵f(x)是偶函数，∴其定义域关于原点对称，∴－2a－3＝－1，∴a＝－1.∴f(x)＝－x2＋bx＋c.∵f(－x)＝f(x)，∴－(－x)2＋b(－x)＋c＝－x2＋bx＋c.∴－b＝b，∴b＝0.答案：－1013．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.13.解析：函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案：114．(2011·安徽马鞍山高一水平测试)已知函数f(x)＝ax7＋bx－2，若f(2010)＝10，则f(－2010)的值为________．14.解析：∵对于任意x∈R，有f(－x)＋f(x)＝－4，∴f(2010)＋f(－2010)＝－4.∴f(－2010)＝－4－10＝－14.答案：－1415.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知()fx是定义在R上的函数，()()fxfx，()()fxfx。问：函数()fx是不是周期函数，若是，求出周期。15.【答案】因为函数函数满足1(4)[2(2)]()(2)fxfxfxfx所以周期为4.16．(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=.16.【提示或答案】f(x)=-x-x417.已知22()21xxaafx是R上的奇函数，则a=17.【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)18.（经典习题）已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．18.【答案】－2【解析】由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝－2.三、解答题19．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x＋1·x－1；(2)f(x)＝x2＋|x－a|＋1.(3)f(x)＝lg(12x-x);(4)f(x)＝2x+x2(5)f（x）=).0()1(),0()1(xxxxxx解：(1)要使函数f(x)＝x＋1·x－1有意义，则需x＋1≥0x－1≥0，解得x≥1，即函数f(x)的定义域为[1，＋∞)，显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)＝x＋1·x－1既不是奇函数又不是偶函数．(2)函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1的定义域为R.当a＝0时，f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时f(x)为偶函数．当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋|2a|＋1，所以f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，此时f(x)既不是奇函数又不是偶函数．(3)此函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)＝lg(21x+x)+lg(21x-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。(4)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。（5）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.20.如右图是函数f(x)＝x3－x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解：函数f(x)＝x3－x的定义域是R，对任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x3－x是奇函数．函数f(x)＝x3－x是奇函数，则函数的图象关于原点对称．将函数f(x)＝x3－x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)＝x3－x在y轴左侧的图象，如右图所示．