对数与对数运算(二)

复习引入1.对数的定义)10(logaabNNaab且2．重要公式(1)负数与零没有对数,N0(2)loga1＝0，logaa＝1；.logNaNa(3)对数恒等式loglogmnaanMMm3．指数运算法则),,(Rnmaaanmnm),,()(Rnmaamnnm).()(Rnbaabnnn1.积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：loglogloglogloglogloglogaaaaaanaa(MN)MNMMNNMnM(nR)你能证明它们吗?我们可以运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。讲授新课证明：pqpqMNaaalog().aMNpq:log()loglog.aaaMNMN即(2)log,log,,aapqMpNqaMaN设则pqpqMaaNalog.MaNpq:logloglog.MaaaNMN即(3)log,apMpaM设则nnpMa:loglogaanMMn即NaMaqpqpNaMa,,log,log)1(则设注：②有时逆向运用公式：③真数的取值范围必须是(0,＋∞).④对公式容易错误记忆，要特别注意：①简易语言表达：.110lg2lg5lg如：“积的对数＝对数的和”……NMMNaaaloglog)(log.loglog)(logNMNMaaa公式熟悉：)/lg(lglg)4(lglg)lg()3(lglg)lg()2()5lg()3lg()]5)(3lg[()1(NMNMNMNMNMMN判断以下公式是否正确32log)2(;(1)logzyxzxyaa例1用logax，logay，logaz表示下列各式：例题与练习例题与练习例2计算25log)1(51log)2(4.0)24(log(3)5725100lg)4(例3计算例题与练习50lg2lg)5(lg)1(2.18lg7lg37lg214lg)2(例题与练习例4(1).45lg求，已知a2lg，b3lg(2))4911lg()711lg(ba，已知用a,b表示lg2和lg7.45log18求，已知a9log18(3)，518b例题与练习例520世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).例题与练习(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).例5计算公式为M＝lgA－lgA0.课堂小结1.对数的运算法则；2.公式的逆向使用.《作业本》二.课后作业