3-2 力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理

3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理1直线运动的描述（线量）：定轴转动运动的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动量定理、转动动能、转动动能定理…3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理、动能、动能定理…3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理2ipjp0,0p22kvvmEmp，质点运动描述2k2LIEI，刚体定轴转动描述0,0p一角动量3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理3vvmrprLvrLLrxyzom质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对O的动量矩（角动量）mrvsinvrmL大小的方向符合右手法则L角动量单位：kg·m2·s-11、质点的角动量3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理4开普勒第二定律3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理5将行星看为质点,dt时间内以速度完成的位移为,矢径在dt时间内扫过的面积为dS。vdvtr12dvdSrt掠面速度讨论：行星的掠面速度与动量矩（角动量）12vdSrdt为一不变量prL即为一不变量dtvfrrom·3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理6Lrpmo质点以作半径为的圆周运动，相对圆心的动量矩（角动量）r2vLrmmrI2刚体定轴转动的角动量2iiirmLOirimivLIziiirm)(23-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理7tLMddLI由于刚体转动惯量为一常量dLdIIMdtdt所以即称刚体定轴转动的角动量定理二刚体定轴转动的角动量定理3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理8非刚体定轴转动的角动量定理212211dttMtII2121dttMtII对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：2ω1ω2t1ttLMdd微分形式积分形式21dttMt冲量矩3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理9角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.ILIIexinMM在冲击等问题中L常量三刚体定轴转动的角动量守恒定律0MLI，则若=常量3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理10许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理11刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律。3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理123-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理133-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理14自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等四角动量定理、角动量守恒的应用3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理15例：一均质棒，长度为L，质量为M，现有子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求子弹细棒共同的角速度。解ym0v其中xNy0vm2213IIIMLmy子棒22031myMLymv讨论子弹、细棒系统的角动量守恒I水平方向动量守恒3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理16例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。mo解：在水平面上，系统角动量守恒，LL00vvmlmlI（1）0v3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理17mo弹性碰撞动能守恒2221112220vvmmI（2）22112123()IMlMl其中0v联立(1)、(2)式求解()03m-MvvM3m()06mvM3ml3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理18两轮对共同转轴的角动量守恒解：试与下例的齿轮啮合过程比较。21例3摩擦离合器飞轮1：I1、摩擦轮2：I2静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理19两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：解：12例4两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为I1、I2，开始1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。03-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理20得：123-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理21例5一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理22设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．'m解碰撞前M落在A点的速度21M)2(ghv碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度2lu3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理23M、N和跷板组成的系统，角动量守恒22M21121222mllmlmuJlmvll/2CABMNh3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理24lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得演员N以u起跳，达到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv