等腰三角形的定义及相关概念

细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力让我们一起走进美丽的数学世界细心观察共同特点细心观察腰底边顶角底角在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。注意：底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义的，它们和位置无关。ABC知识回顾腰1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有关概念等腰三角形是按边分类所得的特殊三角形，它除了具有三角形的一切性质外,还有哪些特殊性质呢?做一做1.等腰三角形的性质请你只用一刀在白纸上剪出一个等腰三角形把剪出的等腰三角形沿折痕对折，你发现了什么？性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边上的高在Rt△BAD和Rt△CAD中解例1已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=800。求∠C和∠A的大小。∵AB=AC∴∠C=∠B=800又∵∠A+∠B+∠C=1800∴∠A=1800-∠B-∠C(已知)(等边对等角)（三角形的内角和是1800）=1800-800-800(等式的性质)答：∠C是800，∠A是200。ABC=2001.等腰三角形的一边长为4，另一边的长为8，它的周长是（）A.16B.20或16C.20D.122.等腰三角形的一个角是800，则它的另两个角是()A.800、200B.500、500C.800、500D.是A或BCDB3.下列命题中，真命题的个数是()①等腰三角形的底角可以是直角或钝角；②等腰三角形的顶角可以是直角或钝角；③等腰三角形的底角只能是锐角；④等腰三角形的顶角只能是锐角。A.1个B.2个C.3个D.4个注意：分类讨论例2、在△ABC中，AB=AC，AD＝BD＝BC，（1）证明：∠1=2∠A；（2）求∠C的度数.注意：可用方程的思想求角的度数ABCD1性质＊运用考考你的能力!如图，在△ABC中，点D是BC上一点，AB=AD=DC，∠BAC=1050，求∠C的度数。解:设∠C=x0∵在△ACD中，AD=DC∴∠1=∠C=x0同理可得：∠B=∠2（等边对等角）在△ACD中∠2=∠1+∠C=2x0(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠B=2x0（等量代换）在△ABC中∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形的内角和为1800)∴105+2x+x=180（等量代换）解得x=25则∠C=25012ABCD等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)等腰三角形的性质1：