3-2力矩的时间累积效应

3-2力矩对时间的累积效应1直线运动的描述（线量）：位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理…定轴转动运动的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动量定理…3-2力矩对时间的累积效应2ipjp0,0p一质点的角动量定理和角动量守恒定律22kvvmEmp，质点运动描述22kIEIL，刚体定轴转动描述0,0p3-2力矩对时间的累积效应3v1质点的角动量vmrprLvrLLrxyzom质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对O的角动量mrvsinvrmL大小的方向符合右手法则L角动量单位：kg·m2·s-13-2力矩对时间的累积效应4Lrpmo质点以作半径为的圆周运动，相对圆心rImrrmvL2tLMdd作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理3-2力矩对时间的累积效应5？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddtLMddFrtprtLdddd0,ddptrvv质点角动量定理的推导prL3-2力矩对时间的累积效应6质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.tLMddLM,0恒矢量3质点的角动量守恒定律12d21LLtMtt冲量矩tMttd213-2力矩对时间的累积效应7开普勒第二定律3-2力矩对时间的累积效应8将行星看为质点,dt时间内以速度完成的位移为,矢径在dt时间内扫过的面积为dS。vtvdrtdvrSd21掠面速度讨论：行星的掠面速度与角动量vrdtds21为一不变量prL即为一不变量dtvfrrom·3-2力矩对时间的累积效应9例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．3-2力矩对时间的累积效应10解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理cosmgRMtLmgRddcostmgRLdcosdNFPNFtLMdd得：3-2力矩对时间的累积效应11考虑到tmRLdd,2dθmgRmRcosd2得21)sin2(RgtmgRLdcosdθdgRcosd00cosdθdgR2123)sin2(gmRL3-2力矩对时间的累积效应12二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量2iiirmLOirimivILziiirm)(23-2力矩对时间的累积效应13对定轴转的刚体，exiMM2刚体定轴转动的角动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin))()(2ddddddiiiiirmttItLM0iniMtLtIMdddd)(tIrmtiidddd2)()(合外力矩3-2力矩对时间的累积效应14非刚体定轴转动的角动量定理112221dIItMtt1221dIItMtt3刚体定轴转动的角动量守恒定律0MIL，则若=常量对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：2ω1ω2t1t3-2力矩对时间的累积效应15角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.IILI讨论exinMM在冲击等问题中L常量3-2力矩对时间的累积效应16许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放3-2力矩对时间的累积效应17刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律。3-2力矩对时间的累积效应18常量ωtItIωtIω3-2力矩对时间的累积效应193-2力矩对时间的累积效应20自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等3-2力矩对时间的累积效应21例一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求子弹细棒共同的角速度。解ym0v其中xNy0vm2231myMLIII子棒22031myMLymv讨论子弹、细棒系统的动量矩守恒I水平方向动量守恒3-2力矩对时间的累积效应22例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。mo解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，LL0Ivvmlml0（1）0v3-2力矩对时间的累积效应23mo弹性碰撞动能守恒，222212121Immvv0（2）22312121MllMI)(其中0v联立(1)、(2)式求解3mMM)v-(3mv03m)l(M6mv03-2力矩对时间的累积效应24例3摩擦离合器飞轮1：J1、w1摩擦轮2：J2静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。两轮对共同转轴的角动量守恒解：试与下例的齿轮啮合过程比较。213-2力矩对时间的累积效应25两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：解：12例4两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为I1、I2，开始1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。03-2力矩对时间的累积效应26得：123-2力矩对时间的累积效应27例5质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力可以忽略不计。质量为m的人，站在边缘上绕台奔跑一周，求相对于地面而言，人和转台各转了多少角度。3-2力矩对时间的累积效应28例6一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh3-2力矩对时间的累积效应29设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．'m解碰撞前M落在A点的速度21M)2(ghv碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度2lu3-2力矩对时间的累积效应30M、N和跷板组成的系统，角动量守恒22M21121222mllmlmuIlmvll/2CABMNh3-2力矩对时间的累积效应31lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得演员N以u起跳，达到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv