充分条件与必要条件习题(课堂PPT)

11.2充分条件与必要条件常见题型讲解(习题课）2如果p⇒q，且qp，那么称p是q的______________如果pq，且q⇒p，那么称p是q的______________；如果pq，且qp，那么称p是q的______________1．必要条件、充分条件和充要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的________，同时称q是p的________；如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件复习回顾：3例5（1）（13福建卷）设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是点P在直线l:x+y-1=0上“的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习：在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.优化方案P12例5充分条件、必要条件、充要条件的判断41．定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p，则q”与“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系．其基本步骤是：5（2）已知x，y为两个正整数，p：x≠2或y≠3，q：x＋y≠5，则p是q的________条件．练习：（1）“m≠3”是“|m|≠3”的________条件．（2）p:x1或x-1,q:x-2或x1，则﹁p是﹁q的____条件。（3）（13上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件优化方案P13（2）62．等价转化法等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．其基本步骤为：7（3）指出下列命题中，p是q的什么条件．(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x2；(2)p：x2，q：(x－1)(x＋2)≤0；(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：-2≤x≤1；练习：已知M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的________条件．83．集合法集合法就是利用满足两个条件的参数的取值集合之间的关系来判断充要关系的方法．主要解决两个相似的条件难以进行区分或判断的问题．其解决的一般步骤是：9AB2)BA1)ABA=B条件p结论q条件p结论q条件p结论q条件p结论qp是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q不充分不必要条件p是q的充要条件3)4)二、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件{|{|AxxBxx设：满足条件p}满足条件q}10【规律小结】充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定义法①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；③下结论：根据推式及定义下结论．(2)等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．11[例1]判断下列各题中p是q的什么条件．(1)在△ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：x1，q：x21；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：ab，q：ab1.123.a0，b0的一个必要条件为（）A．a+b0B.a-b0C.ab1D.ab-1优化方案P111.已知p:x2-x0,那么P的一个必要非充分条件为（）A．0x1B.-1x1C.12x23D.12x2课时练P78113(3)(2012·高考天津卷)设x∈R，则“x＞12”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(4)(2012·高考福建卷)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝014由充分条件、必要条件求参数的范围例6已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围？优化方案P13例615变式1：若p是q的充分不必要条件”，求m的范围。变式2：若﹁p是﹁q的必要不充分条件”，求m的范围。变式3：若﹁p是q的必要不充分条件”，求m的范围。变式4：是否存在m的范围，使p是q的充要条件”，。16【规律小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若¬p是¬q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．173．已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．解：由(x－a)21，得a－1xa＋1，由x2－5x－240，得－3x8.∵N是M的必要条件，∴M⊆N.于是a－1≥－3，a＋1≤8，从而可得－2≤a≤7.故a的取值范围为[－2,7]．优化方案P13(3)18例易错警示因颠倒充分必要条件致误(2012·高考山东卷)设a＞0且a≠1,则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【常见错误】解答本题易出现的错误是充分条件与必要条件颠倒，把充分条件当成必要条件而致误．19【解析】由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0＜a＜1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0＜a＜2，∴“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．【答案】A【防范措施】判断充分条件、必要条件、充要条件时，常用的方法是通过“⇒”来判断．一方面是要注意箭头的指向(单向或双向)；另一方面是看“p是q的…”或“q是p的…”，p是q的充分条件表示为p⇒q，p是q的必要条件表示为q⇒p.解题时要注意区分p是q的充分条件与p的充分条件是q的不同．