307-8连续时间系统的频谱分析-抽样定理09

X第1页第7节连续时间系统的频谱分析•从时域卷积到频域相乘•LTI频谱分析原理•系统函数与频谱分析求法•系统频谱分析举例1：信号无失真传输•系统频谱分析举例2：理想滤波器•可实现滤波器的约束条件X第2页系统f(t)y(t)h(t)时域关系:y(t)=f(t)*h(t)[卷积*关系]频域关系:()YFH[乘积*关系]系统零状态响应：X第3页一.引言连续系统的时域分析法:)()()(tytytyzszi:)(的求解tyzs)()()()()(ˆ)(thtftyththtzs线性叠加求求的线性组合信号的分解理论基础:线性和时不变性信号的频域分析法:(与时域分析区别?)的线性组合不同频率的虚指数信号信号的分解连续变量傅立叶反变换离散变量指数形式傅立叶级数wdwejwFtfnweFtfjwtntjnnT)(21)()(11连续系统的频域分析法)()()(jwHjwFjwY时域卷积定理X第4页h(t)tftyzs系统频域分析思路:H(jw))(jwFjwYzs变换反变换卷积运算乘法运算说明:频域分析中求的响应是指系统零状态相应)()()(thtftyzs)()()(jwHjwFjwYX第5页二.LTI系统的傅里叶变换分析法1.系统的频域响应H(jw)一般LTI系统可描述为:)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(tfbtfbtfbtfbtyatyatyatyammmmnnnn)()()()()()(,01110111jwFbjwbjwbjwbjwYajwajwajwammmmzsnnnn利用时域微分性得对方程进行傅里叶变换)()()()()()(01110111jwFajwajwajwabjwbjwbjwbjwYnnnnmmmmzs)()()(jwFjwHjwYzsX第6页系统的频域响应:)()()(jwFjwYjwHzs相频特性幅频特性)()()()(wjwFjwYjwHzs说明:1)频域响应将系统的激励和响应建立了代数关系2)频域响应H(jw)是描述系统的重要物理量,只与系统本身的固有特性(参数和结构)有关,而与激励无关.系统的数学模型可用h(t)或H(jw)来表述.3)频域响应的物理意义:h(t)和H(jw)分别从时域和频域描述了同一系统的特性)()(jwHth)(01110111)()()()()(wjnnnnmmmmejwHajwajwajwabjwbjwbjwbX第7页X第8页X第9页参考课本X第10页信号的无失真传输•失真•无失真传输条件X第11页一．失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，如与输入波形不同，则产生失真。jH●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。X第12页二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变h(t)tetrtrot0tteot)()(0ttKetr因为0je)j()j(tKER0je)j()j()j(tKERH所以),j()(Hth已知系统te若激励为tr响应为时不失真那么)()(0ttKetrX第13页0)j(:tKH即频谱图说明：●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。----线性相位OjHKO0tX第14页相位特性为什么与频率成正比关系？thttKKHt0j0e)j(只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。总结系统的无失真传输条件)()(:0ttKth时域0je)j(:tKH频域0)(,)j(tKH即均为实常数和0tKX第15页理想低通滤波器•滤波器概述•理想低通的频率特性•信号过LP的系统响应X第16页一.滤波器概述1.分类经典滤波器现代滤波器经典滤波器：假定输入信号的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带如果信号和噪声的频谱相互重叠，经典滤波器无能为力现代滤波器：从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。它把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（自相关函数、功率谱等）导出最佳的估算方法，利用硬件或软件予以实现。X第17页2.几种常见的滤波器OjHcOjHcOjH1c2cOjH1c低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器通带阻带截止频率2cX第18页ccj0e1j0tH二．理想低通的频率特性ccO)(jH1●的低频段内，传输信号无失真()。c~0在0t只有时移●为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带c0t即cc01jHOcc)()(0ttftytjejFY0)(jX第19页三．信号过LP的系统响应1单位冲激函数2单位阶跃函数X第20页)(j)(Hth因为de)(j21)(j)(j1tHHFth所以cc0cc0j0)(jej1π21de1π21tttttt1．理想低通的冲激响应ccttdωee1π21jj00c0cjj0eej211π1tttttt0c0ccsinπtttt0ccSaπtt由傅氏反变换公式：X第21页)(tht0tcππc0ccSaπttth波形t1t由对称性也可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到X第22页1．比较输入输出，可见严重失真；2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统说明：当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。tc信号频带无限宽，1t而理想低通的通频带(系统频带)有限的c~0系统为全通网络，可以无失真传输。时，当c)()(tth原因：从h(t)看，t0时已有值。X第25页总结主要内容:1)连续时间系统的频谱分析(求法)2)信号无失真传输（条件与原理）3）理想滤波器（原理）作业:3-23(+时域求法）,3-32(解题思路)3-35,3-40,3-41X第26页第8节信号的抽样与恢复•1.问题的提出(数字化)•2信号抽样理想抽样•3.信号的恢复X第27页问题的提出:现实生活中的连续信号的数字化问题如:新闻照片,一幅图片需要多少个离散点才清晰?电影胶片,每秒多少个离散样本可放映连续景象?绘制曲线,取多少个离散点才具有一定光滑度?说明连续信号和离散信号存在关系,在一定条件下连续信号可用离散信号来复原.需解决的问题:由抽样定理解决即用离散信号描述本来由连续信号描述的物理现象1)对连续信号的要求2)如何抽样3)如何复原连续信号X第28页从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。周期信号:采样脉冲序列抽样原理图：一．信号的抽样)(stfD/A)(kf)(kgA/D)(tg)(tp)(tf量化编码数字滤波器tftftfjFjFtf能否恢复由是否保留原信号的信息的关系与抽样后频谱的变化需解决的问题ssss,,,)(:采样（抽样）开关：对连续信号等间隔的采样过程.数字信号X第29页模拟信号，抽样信号，数字信号•数字信号：时间和幅值均为离散的信号。•模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。•抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样OttfO)(kfkOk)(kfX第30页nnnnTtttp)()()()(sssTS连续信号抽样信号抽样脉冲tftfstSTnnjFTjFsss1nnTtnTfttftf)()()()()(ssTs)(mmjFtfjPtpjFtfss1．理想抽样信号时域抽样过程:频域抽样过程:还保留原信号的信息吗?)(ssπ21sTssjFttfFjF(抽样脉冲是冲激序列)X第31页tf(t)otp(t)oTSEtfS(t)oTSoooFPssssFs1T1mmmss相乘卷积(1)2．冲激抽样信号的频谱X第32页频谱不重叠msmms3．说明倍。幅度差含原信号的全部信息包时sss,,1,01TjFTjFn.,,2ss征均保持原信号频谱的特性延拓。每个独立频谱进行周期对即新的频率成份有为周期的连续谱以jFjFosFs1Tmss现原信号。滤除高频成分，即可重截止频率为其增益器，若接一个理想低通滤波3mscmsTnnFTFsss1(4)要恢复原信号,要求f(t)为带限信号,且ωS≥2ωmX第33页tfS(t)oTSosFs1Tmssmstf(t)ooF1mm。或者说抽样率，，即其抽样间隔必须惟一地表示。可用等间隔的抽样值来的范围，则信号，若频谱只占据一个频带受限的信号)2(2π22121~)(mmmmsmmmmssffffTftftf二抽样定理X第34页冲激抽样信号的频谱X第35页重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。奈奎斯特(Nyquist)抽样率和抽样间隔msss2π22fT。隔是必要条件，或抽样间抽样频率即msms212fTff隔”。称为“奈奎斯特抽样间是最大抽样间隔,21msfT特抽样频率”称为“奈奎斯是最低允许的抽样频率,2msffX第36页例：已知实信号的最高频率为，求tfHzfmtf2tftftftf2,2抽样不混迭的最低抽样频率。解：2212jFtf最高频率为mf2最低抽样频率为mf42212jFjFtftf最高截止频率频率是两函数截止频率的最小值Hzfm最低抽样频率为mf2!图示加以说明X第37页221212jFjFtftf最高截止频率是两函数的截止频率的和mf3最低抽样频率为mf6X第38页理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号ccs0TjHthtftfjHjFjFss三．由抽样信号恢复原信号oHCCSToFmm1oSFS1TmSSmSmS2从频域分析信号的复原结论:对一个带限信号,只要满足抽样定理,就可由理想低通滤波器恢复原信号mscm:要求X第39页从时域运算分析信号的复原过程以理想抽样为例nnTtnTfttftf)()()()()(ssTs时域：nnFTFFssSs1π21频域：理想低通滤波器：