MM软件商业计划书

第三章离散时间信号与离散时间系统•3.1连续时间信号的离散化•3.2离散时间信号——序列•3.3离散时间系统•3.4常系数线性差分方程的时域解法•3.5离散卷积•3.6离散时间系统的稳定性与因果性3.1连续时间信号的数字处理N连续时间信号处理包括:•信号的频谱分析：通过频谱分析，确定信号的有效信息•信号的滤波：通过滤波剔除信号中不需要的成分•利用模拟电子器件组成的电路来实现连续时间信号的数字处理过程3.1连续时间信号的数字处理N3.1连续时间信号的数字处理N1、A/D转换2、冲激采样信号的频谱3、冲激采样信号的恢复4、D/A变换3.1连续时间信号的数字处理NA/D转换12minmaxbxxqsnTtstxnTx量化步长量化误差采样3.1连续时间信号的数字处理NsnTtstxnxnTxssTf1sssTf22sT离散时间信号不考虑量化误差3.1连续时间信号的数字处理冲激采样信号sssTtxTtxtxtx2210nssnTtnxtxnsnsnssnTttxnTttxnTtnxtx)()()()()()()(3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的频谱dtenTttxsXstnss)()()(拉氏变换ttxtxssktjkknssseFnTtt冲激采样序列sTTtjksskTdtetTFsss1122Fourier级数mtjmssseTt1冲激采样信号3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的频谱dtetxTsXmtsjmsss)()(1)(mssjmsXT)(1msssjmjXTjX)(1)(频率特性js冲激采样信号频谱cs2cs2滤波幅值变化无频谱混叠频谱混叠3.1连续时间信号的数字处理msssjmjXTjX)(1)(连续信号频谱Spectrum_overlap_3_1.msin_50_120_sample_170_spectrum_overlap.m不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波连续时间信号的数字处理应满足采样定理如果连续信号的频谱，有截止频率，则当采样频率时，连续信号能由它的采样时间信号惟一的确定和恢复。csff2cf3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的恢复奈奎斯特（Nyguist）定理3.1连续时间信号的数字处理:采样信号的恢复3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的恢复thtxtxtysjXjHjXjYsdejHthtj21nsssnTtTSanTxtxdthxsdthnTnxnsnsnTthnxtjtjssseejt221222sintSattsssdthnTnxsn3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的恢复nsssnTtTSanTxtxSampleFunction_Interpolated_x_n_3_1.m3.1连续时间信号的数字处理:D/A转换•解码器、保持器和平滑滤波器组成3.2离散时间信号1、信号的运算2、常用典型序列3、信号的分解3.2离散时间信号：序列的运算移位)()(0nnfng时间序号的运算翻转)()(nfng尺度变换取其他整数nNNnNnxNnx,...2,,0,0,Mnx左移右移3.2离散时间信号：序列的运算3.2离散时间信号：序列的运算加法数乘乘法)()()(213nfnfnf)()(nafng)()()(21nfnfng序列样值的运算3.2离散时间信号：常用序列单位采样序列0001)(nnnmn0mn)()()(mxmnnx)()()(mnmxnxm性质)(t单位阶跃序列0001)(nnnu)1()()(nunun0)()(mmnnu性质)(tunllnu)(3.2离散时间信号：常用序列矩形序列0nNn01-Nn01)(nRN)()()(NnununRN3.2离散时间信号：常用序列指数序列3.2离散时间信号：常用序列nuanxn周期序列3.2离散时间信号：常用序列rNnxnxpp周期使序列重复出现的最小正整数任意整数N=6N=4正弦序列3.2离散时间信号：常用序列nnxsin数字角频率nTtnxsnTtssinsintsinsT弧度弧度/秒模拟角频率正弦序列可以是周期序列也可以是非周期序列正弦序列3.2离散时间信号：常用序列nnxsin为整数若2为有理数若2QPN22Nn4sin8Nn34sin3NQP2设周期序列3.2离散时间信号：常用序列sin_periodic_3_1.m复指数序列3.2离散时间信号：常用序列njnenxnjsincosnjnmjee2周期性质...2,1,0m对称序列3.2离散时间信号：常用序列nxnxnxnxnxenxonxnxnxoenxnxnxoenxnxnxe21nxnxnx210实数序列偶对称奇对称可以证明3.2离散时间信号：常用序列nxnx*nxnx*复数序列共轭对称共轭反对称•实序列-----偶序列和奇序列之和•复序列-----共轭对称序列和共轭反对称序列之和•序列:有限长、右边、左边和双边序列3.2离散时间信号：信号的分解...2211011...nxnxnxnxnxmmnmxnx3.3离散时间系统1、系统的描述2、系统的差分方程与框图表示3.3离散时间系统时不变系统时变系统离散系统线性系统非线性系统线性系统非线性系统系统输入序列和输出序列的运算)]([)(nxTny齐次性叠加性输入、输出的关系不随时间变化)]([)(NnxTNny)]([)]([)]()([22112211nxTanxTanxanxaT3.3离散时间系统例：证明所代表的离散时间系统是非线性系统，其中a和b是不为零的常数bnaxny不满足叠加性和齐次性。bnaxnaxnyny2)()(2121bnaxnaxny21)(nxnx21nx2bnaxny22nx1bnaxny113.3离散时间系统例：试判断如下三个离散时间系统哪个是时不变的？哪个是时变的？nxny2bnaxnynnxny020nnxnnybnnaxnny00000nnxnnnny00nnnxnnxT)]([0nnxT0nnxT时不变时不变时变3.3离散时间系统稳定系统：•一个离散时间系统对于任何有界输入其输出也是有界的。AnxBny因果系统：•输出变化不能发生在输入变化之前,...2,1,nxnxnxfny3.3离散时间系统例：判断系统的稳定性。nnxnycosAnxnnxnycosnnxcosAA1例：判断系统的因果性。15nxnxny只有稳定的因果系统，才是可物理实现的。非因果3.3离散时间系统：差分方程二阶差分一阶差分差分与微分对应)1()()(nfnfnf)1()()(2nfnfnf高阶差分差分方程与微分方程对应)]1()1()()(nyknkxny描述输入、输出序列的关系输出序列的最高序号与最低序号之差为差分方程的阶数)2()1(2)(nfnfnf离散系统的基本运算及图形表示数乘序列向后（向右）延迟一位求和延迟器3.3离散时间系统：差分方程差分方程的图形表示N阶差分方程)]1()1()()(nyknkxny)()(00jnxbinyaMjjNii10a差分方程的一般形式3.3离散时间系统：差分方程3.4常系数线性差分方程的时域解法差分方程的解法时域经典解法)()(00jnxbinyaMjjNii零输入零状态法递推法卷积法变域法010/)]()([)(ainyajnxbnyNiiMjj只能得到数值解不能得到通解n0时的y(n)和x(n)初始条件时域经典解法首先求差分方程的通解和特解，然后利用初始条件定解。齐次差分方程的解法激励为零的差分方程00Niiinya10a1102121yNyNyNnyananyanyN，，，3.4常系数线性差分方程的时域解法时域经典解法01111NnNNnNnnrararar0111NNNNararar特征方程特征根单根重根nNNnnhrCrCrCny2211mjnjjhrnDny1013.4常系数线性差分方程的时域解法02121NnyananyanyNnCrny通解：时域经典解法41,22021.017.0yynynyny例：求该差分方程的解。01.07.02rr5.01r2.02rnnCCny2.05.021121122212.05.042.05.02CCCC31C4.02Cnnny2.04.05.030n3.4常系数线性差分方程的时域解法非齐次差分方程的解法NyyynxNnyanyanyN,,2,111nynynyph通解特解全解齐次差分方程的解由激励确定的解3.4常系数线性差分方程的时域解法时域经典解法特解的确定mn0111PnPnPnPmmmm0PnanaPa0不是特征方程的根nxnyp3.4常系数线性差分方程的时域解法时域经典解法naPnPa01是特征方程的单根nmmmmaPnPnPnPma0111重根是特征方程的a常数例：求差分方程的解01,21222213yynynynyn0232rr1,221rrnnhCCny1221npPny20nnnnPPP22223220100310Pnpny2313.4常系数线性差分方程的时域解法时域经典解法nynynyph32121CC