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练习一1、【题目】把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。【解析】中间数取给的7个数的中间数10，直线上三个数两边的数分别填：1、19；4、16；7、13。2、【题目】在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？【解析】要想使横竖的数字和相等，中间位置应该取2——10的中间数6；因为中间数在相加时被使用了两次，所以在计算是应该加6；（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6）÷2=303、【题目】把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。【解析】由于中间数在计算三排直线的和时被使用了3次，所以要减去重复的2次，计算出中间数。6＋8＋10＋12＋14＋16＋18=12×7=8432×3=96（96－84）÷2=6中间数应该填6，剩下的6个数分为和相等的3组：8、18；10、16；12、14。另已知条件中还要求外圆上的和是32，因此,8、10、14三个数应该填在外圆上。练习二1、【题目】将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。【解析】1+2+3+4+5+6=2115×2=3030－21=9上面的计算说明中间两个数的和应该填9。在1~6中，只有3＋6=9，两边可以把1、2、4、5分成等份的两组，即1+5=6，2+4=6，所以此题填写如下图：2、【题目】把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。【解析】先求出三个角应该填什么。5+6+7+8+9+10=4521×3=6363－45=18说明三个角的和是18，只有5+6+7=18符合条件。此题填写如下图：3、【题目】把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=3636－13=2313×2=2626－23=3说明左图中间应该填3，两边的和填13－3=10。填法如下图：练习三1、【题目】把1——8填入下图中，使每边3个数的和等于13。【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=3613×4=5252－36=16说明4个角所填数字和是16。有很多种：1+2+5+8=16；1+2+6+7=16，1+3+4+8=16，1+3+5+7=16，1+4+5+6=16，2+3+5+6=16，2+3+4+7=16。如下图：这里给出一种图形的填法，其他填法学生可以自己试着做。2、【题目】将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9=4519×3=5757－45=12说明三个角上填的数字和是12，有多种组合：1+2+9=12，1+3+8=12，1+4+7=12，1+5+6=12，根据这些组合，试着找出符合题目要求的填法。这里给出一种图形的填法，其他填法学生可以自己试着做。3、【题目】把1——10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5555÷3=18......1中间两个数的和可以填：5、8、11、14、17。幻和分别是：（55＋5）÷3=20；（55＋8）÷3=21；（55＋11）÷3=22；（55＋14）÷3=23；（55＋17）÷3=24。答：最大的幻和是24。如下图：填法不唯一。练习四1、【题目】把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？【解析】3+4+5+6+7+8+9+10=52要想使每边上三个数的和最大，四个顶点的数字就要填最大：（52+7+8+9+10）÷4=21.5加7、8、9、10不能被4整除，所以要调换数使其能被4整除，并且尽可能大。最大的和是：（52+5+8+9+10）÷4=21选择的四个数不是唯一的，在能被4整除的情况下最大，然后经过试填确定。如下图：2、【题目】把1——8填入下图○中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36要想使每边上三个数的和最小，四个顶点的数字和应选择最小的数。36是4的倍数，而1+2+3+4=10不是4的倍数，需要加2，等于10+2=12。最小的和是：（36+12）÷4=12如下图：填法不唯一3、【题目】将数字1——8填入下图中，使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和，这个和可以是多少？【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36因为1到8的和是偶数，只有横排中间数填偶数才能使横竖行的数字和相等，中间数可以填2、4、6、8。和可以是：（36＋2）÷2=19，（36＋4）÷2=20，（36＋6）÷2=21，（36＋8）÷2=22。填法很多，给一种填法，如下图：练习五1、【题目】在图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。【解析】2、【题目】在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。【解析】3、【题目】在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11，使每个圆中4个数的和是33。【解析】