等差数列教学设计公开课

无为二中公开课教学设计课题《等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：（星期二）下午第一节高一数学必修5等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2.渗透函数、方程、化归的数学思想；3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。二、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。（二）难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（2062）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？高度h(km)1234567......9温度t(°)28152(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28,,15,,2,…,-24.......学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062......（2）28,,15,,2,…,-24.......（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。2.这个常数可以为正为负，还可以为零。（二）新知概念，例题讲解1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.要点：（1）从第二项起；（2）)1(a),2n(a11ncaccannnn或是为常数（3）同一常数c。2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用“d”来表示.请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少（1）d=76(2)d=(3)d=0例1.下列数列是等差数列吗？为什么？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10......(2)5，5，5，5，5，5，…(3)4,7,10,13,16,19,20,23.......例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。3.等差数列的通项公式学生活动（2）:你能根据规律填空吗?（1）1，4，7，10，13，16，(),()……（2）你能求出（1）中的20a吗？答案：58319a........33310323734a12013412312aaaaaaaa归纳得：等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明如果一个数列那么为是等差数列，它的公差d,,......,,,,a4321naaaa老师引导过程:daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此可得：dnaan)1(1（n≥2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式dnaan)1(1（n∈N*）学生活动（3）:请同学们思考：你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？同学（一）：2132431111123221111......(1),(1)()()...()()(2)(1)上述式子左右两边分别相加得：当n=1时也成立。整理得：学生（三）：因为又所以有：nnnnnnnnnnnnaadaadaadaadaandaandaaaaaaaaaaaadnaand教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列na的通项公式为：dnaan)1(1（n≥2），其中a1是这个数列的首项,d是公差。4.例题讲解（1）类型：在等差数列通项公式中，有四个量，,,,,a1nadn知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.（2）等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。趁热打铁练一练：活动问题：等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1）那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）学生活动（4）：同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例3：求等差数列8，5，2…的第20项。导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（-3）=-49例是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？导析：由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan=-4n-1由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？学生：举例：在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an。解：a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2，d=3，则an=3n-5教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。问：由a5=a1+4d，a12=a1+11d能够有什么启示？生：a12=a1+11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(等差数列通项公式的推广公式)上题可先求出d=3，那么an=a5+（n-5）d=a12+（n-12）d=3n-5例5.在等差数列{an}中(1)1018059,112,70aaa求若解：由等差数列推广的通项公式得：1542124221)5980(801015980daadddaa(2)qpqpapaqa求若,,解：001qppqpqpadpqpaadpqdqpaa则有：(3)naaan求若,263,143,234212解：4120301242ddaa263123112dndnaan又61n（三）形成检测，反馈回授1、求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。2、100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3、-20是不是等差数列0,，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。4、已知a4=10，a7=19，求a1与d。5、已知a3=9，a9=3，求a12（四）课时小结，反思巩固学生活动5：这节课你们学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。生：（1）等差数列定义：即daann1(n≥2)或an+1-an=d（n∈N*）（2）等差数列通项公式：nadna)1(1(n∈N*)推导出公式：dmnaamn)(（3）等差数列通项公式的应用:知三求一（五）知识延伸，作业布置作业：习题1、2、3、4六：板书设计七、教后反思学生课后的评价等差数列一、定义1．daann1（n≥2）二、通项公式1．dnaan)1(1公式推导过程例题讲解是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。