中考数学创新题型大集合

实用文案标准文档创新题型1、给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为(1,0)A，则点(2,3)B和射线OA之间的距离为________，点(2,3)C和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x和双曲线kyx之间的距离为2，那么k=；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线22xy与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．实用文案标准文档2、设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点(3,0)M到直线21yx的距离；②如果点(0,)Na到直线21yx的距离为3，那么a的值是；（3）如果点(0,)Gb到抛物线2yx的距离为3，请直接写出b的值.实用文案标准文档xy87-4765432-76-5-4-6-2-1543-3-32-2-111O3、在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点,,,ABCD顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．例如,下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．（1）若点(1,2)A，四边形ABCD为直线1x的“理想矩形”，则点D的坐标为；（2）若点(3,4)A，求直线1ykx(0)k的“理想矩形”的面积；（3）若点(1,3)A，直线l的“理想矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．备用图实用文案标准文档4、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(31，31)，(2，2)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数12xy和12xy的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42acxaxy的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当mx0时，函数)0(4342acxaxy的最小值为－3，最大值为1，求m的取值范围．（3）直线2:kxyl经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数xnyG：的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且23DNDM，请直接写出n的取值范围．yxO11实用文案标准文档5、【探究】如图1，点Nm,n是抛物线21114yx上的任意一点，l是过点02,且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.①计算:m=0时，NH=;m=4时，NO=.②猜想:m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线1y的“焦点”，直线l:2y即为抛物线1y的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线221+44yxk与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：1MQ+1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y=33x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线23yaxbxc的表达式.图2yxMNFO图3yxBAO图1yxl-2HON实用文案标准文档6、设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数4yx，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22xxk是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．实用文案标准文档7、对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.则直线DE的表达式是.（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是.②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是.备用图1备用图2xyAOxyAO实用文案标准文档8、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．（1）抛物线212yx的碟宽为，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为．（2）如果抛物线y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=．（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），我们定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果Fn与Fn-1的相似比为12，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②请判断F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．实用文案标准文档9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D719(,)55，是否线段AB的“邻近点”____________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m，n)在一次函数1xy的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．（3）若一次函数yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.