5-停留时间分布与反应器的流动模型

第五章—停留时间分布与流动模型前两章讨论了两种不同类型的流动反应器-连续釜式反应器和管式反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面关于连续釜式反应器的设计系基于反应区内物料浓度均一这一假定，处理管式反应器则使用了活塞流的假定。如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型，以便对反应器进行设计与分析。反应器中流体的混合直接影响到化学反应的进行。1、阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法2、理想反应器的停留时间分布3、建立非理想流动模型4、在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算5、介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念本章要解决的问题一、举例说明1、停留时间及其分布间歇系统：不存在停留时间问题；流动系统：存在停留时间问题。5.1停留时间分布3、流动状况对反应的影响反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布2、可能的原因有：不均匀的流速（或流速分布）强制对流非正常流动-死区、沟流和短路等二、寿命分布和年龄分布寿命分布-流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。年龄分布-存留在系统中的流体粒子从进入系统算起在系统中停留的时间。5.1停留时间分布四、停留时间分布的应用（1）对已有设备的停留时间分布诊断，发现可能的问题（2）设备的设计与分析，建立适当的数学模型。三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。区别在于：前者指反应器出口流出流体的停留时间，而后者是反应器中流体的停留时间。五、停留时间分布的定量描述5.1停留时间分布5.1停留时间分布5.1停留时间分布示踪剂改用红色流体，连续监测，得到一条连续的停留时间分布曲线图中曲线下微小面积E(t)dt表示停留时间在t和t+dt之间的物料占t=0时进料的分率由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布做定量的描述。5.1停留时间分布E(t)停留时间分布密度函数，量纲[时间]-1依此定义E(t)具有归一化的性质（1）停留时间分布密度函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间在t和t+dt之间的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：E(t)还具有如下的特性：5.1停留时间分布（2）停留时间分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间小于t那部分粒子占总粒子数N的分率，记作：F(t)具有如下特性：5.1停留时间分布（3）E(t)和F(t)的关系t=0,→F(t)=0（4）无因此停留时间用无因次停留时间其中，平均停留时间为（对于闭式系统中流动的流体，当流体不可压缩）5.1停留时间分布如果一个流体粒子的停留时间介于(,)ttdt内，则它的无因次时间也一定介于区间(,)d内，这是因为所指的是同一事件。()()EdEtdt5.1停留时间分布()()EdEtdt()tdtddtt()()EtEt由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有()()FFt同样5.2停留时间分布的实验测定根据示踪剂加入方式的不同，可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。示意图如下：示踪剂输入法5.2停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定方法是示踪响应法，通过示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求:1）与主流体互溶，不与主流体发生化学反应；2）其浓度低时容易检测；3）其浓度与待检测的物理量成线性关系；4）对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸收等）。5）示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点5.2.1脉冲法1、操作：定常态下，在t=0，加入示踪剂，同时在出口处检测示踪剂的浓度5.2停留时间分布的实验测定2、进出口示踪剂浓度随时间的变化示踪剂脉冲注入示踪剂检测ACA(t)主流体V0V0CA(t)δ(t)CA(t)面积=C0t=0t0t系统VR5.2停留时间分布的实验测定3、由响应曲线计算停留时间分布曲线出口处：停留时间在t~t+dt间的量：Q0c(t)dt入口处：t=0时刻注入的量：m由E(t)的定义：()()QctdtEtdtm即：()()QctEtm4、示踪剂加入量的计算在无限长的时间内，加入的示踪剂一定会完全离开系统0()mQctdtQ=constant，则：0()mQctdt0()()()ctEtctdt由脉冲法直接测得的是停留时间密度分布函数5.2停留时间分布的实验测定5.2停留时间分布的实验测定5.2停留时间分布的实验测定5.2.2阶跃法1、操作：在系统中作定常流动的流体切换为流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反。前者升阶法，后者降阶法。与脉冲法区别：连续向系统加入示踪剂，脉冲法在极短的时间内一次加入全部示踪剂5.2停留时间分布的实验测定2、阶跃输入的数学描述及F(t)的计算升阶法1）输入函数2）F(t)在时刻(t-dt)到t的时间间隔内，从系统流出的示踪剂量为Qc(t)dt,这部分示踪剂在系统内的停留时间必定小于或等于t，在相应的时间间隔内输入的示踪剂量为Qc(∞)dt，故据F(t)的定义()()()()()QctdtctFtQcdtc由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数5.2停留时间分布的实验测定降阶法1）输入函数2）F(t)在时刻t与(t+dt)时间间隔内检测到的示踪剂在系统内的停留时间必定大于或等于t，所以比值c(t)/c(0)为停留时间大于t的物料所占的分数，因此()1()(0)ctFtc5.2停留时间分布的实验测定实际应用时，需保证在示踪剂输入点与系统入口截面之间不发生返混现象5.2.3脉冲法和阶跃法的比较脉冲法阶跃法(升阶法)示踪剂注入方法瞬间加入，较困难将原有流体换成流量与其相同的示踪剂流股，易于实现E(t)可直接测得F(t)可直接测得0()()()ctEtctdt0()()()dFtdCtEtdtCdt000()()()()ttctdtFtEtdtctdt5.3停留时间分布的统计特征值一.平均停留时间—时间t对坐标原点的一阶矩10000)()()()(ttdFdtttEdttEdtttEt5.3停留时间分布的统计特征值110010()()1()tdFdFtttdFt5.3停留时间分布的统计特征值二.方差—散度时间t对数学期望的二次矩222000()()()()()tttEtdtttEtdtEtdt)()(210tdFtt220()tEtdtt5.3停留时间分布的统计特征值2022102102101022102)()()()()()(2)()()(tdttEtttdFttdFtttdFttdFttdFttt5.3停留时间分布的统计特征值112220022()()()()tttdFdFt统计量的物理意义数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是平均停留时间。方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值T为出口流中示踪剂的浓度等于c(∞)时的时间5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值理想反应器：能以活塞流或全混流来描述其流动状况的反应器，均称之为理想反应器。5.4理想反应器的停留时间分布1.基本假设：径向流速分布均匀；径向混合均匀；轴向上流体微元间不存在返混2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓度、温度变化历程。5.4.1活塞流模型3.停留时间分布特征用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟5.4理想反应器的停留时间分布()0ttEttttt1()101E1）停留时间分布密度函数5.4理想反应器的停留时间分布0()1.0ttFttt01()11F2）停留时间分布函数方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留时间分布的方差等于零说明系统内不存在返混5.4理想反应器的停留时间分布3）停留时间分布特征值5.4.2全混流模型5.4理想反应器的停留时间分布1.假定：新鲜物料进入反应器后，反应器内原有物料在瞬间达到完全的混合2.特征：反应器内任何地方，流体的性质是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同3.停留时间分布使用阶跃法考察有效体积为Vr,进料体积流量为Q0的全混流反应器。5.4理想反应器的停留时间分布01tcec0()()=1tctcFtecc（）根据F(t)的定义()1()tdFtEtedteEeF)(1)(5.4理想反应器的停留时间分布对示踪剂作物料衡算，有：流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率00rdcQcQcVdt011dcccdtrVQ初值条件：t=0,c=0积分，得0001ctdcdtcc00lncctc01tcec5.4理想反应器的停留时间分布4.停留时间分布特征值（最大值）例题：某全混流反应器体积为100L，物料流率为1L/S,试求在反应器中停留时间为（1）90~110s,(2)0~100s,(3)100s的物料在总进料中所占的比例。5.4理想反应器的停留时间分布/0.01100()11RttVsVFtee0.91.1(90)10.593(110)10.6670.6670.5930.074FeFe1.0(100)10.632Fe(3)36.8%解：（1）（2）5.4理想反应器的停留时间分布5.4.3活塞流和全混流模型比较活塞流模型全混流模型非理想流动模型前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间凡不符合理想流动状况的流动，都称之为非理想流动器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器非理想流动模型5.5非理想流动现象5.6非理想流动模型5.7非理想反应器的计算5.8流体混合态对化学反应的影响5.5非理想流动现象1、存在滞流区实际反应器流动状况偏离理想流动状况的原因：2、存在沟流和短路3、循环流4、流体流速分布的不均匀5、扩散5.5非理想流动现象1、存在滞流区定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动的区域，也叫死区特征：停留时间分布密度函数E()曲线拖尾很长，平均停留时间大于Vr/Q位置：设备的死角5.5非理想流动现象2、存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔以及滴流床反应器中，由于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过而形成短路：流体在设备内的停留时间极短5.5非理想流动现象特征：停留时间分布密度函数曲线存在双峰，平均停留时间小于Vr/Q沟流短路5.5非理想流动现象3、存在循环流在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中都存在着不同程度的流体循环运动特征：停留时间分布密度函数曲线存在多峰5.5非理想流动现象4、流速分布不均匀