获奖说课稿：正弦函数、余弦函数的图象

1《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿）一、教材分析1、教材的地位与作用《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数)sin(wxAy的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。2、教学目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：①知识目标正弦函数、余弦函数图象的画法②能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；③德育目标（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；3、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。二、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师2为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数xysin，2,0x的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。三、学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。四、教学程序3教学过程设计意图（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：有什么办法画出该曲线的图象？（二）新课讲解1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、……、2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段（2≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xysin，2,0x的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xysin在0,,)1(2,2kZkkkx的图象与函数xysin，2,0x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。4次2个单位长度），就可以得到正弦函数xysin，Rx的图象，即正弦曲线。问题：①几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？②函数xysin，2,0x的图象中起着关键作用的点是哪些点？五个关键点：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(事实上，描出这五个点，函数xysin，2,0x的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。5③、如何作余弦函数xycos，2,0x的图象？放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即)2sin(cosxx通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。3、课堂练习P38练习14、小结：①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、布置作业：①复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容②书面作业：P52提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。二元一次不等式表示平面区域6一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法――数学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。⒉教材的重点、难点和关键教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。关键：教师引导的逻辑层次要清晰，学生的探求欲望要强烈。3．教学大纲对这部分内容的要求了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。4．教材的内容安排和处理教参安排“简单的线性规划”这部分内容的授课时间为3课时,本课为第一课时。根据学生的实际情况，在证明猜想时适当调整解题思路，多提供一种证明思路。另外，适当加强应用部分的教学。二、学生心理分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成。他们厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的几何环境，给他们发表自己见解和表现才华的机会，希望教师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才华的机会。三、教学目标分析本着因材施教的原则，根据教学大纲和高考考试说明的要求，并结合我校学生的实际情况，我制定本7节课的教学目标如下：知识目标：使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域。能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。德育目标：（1）通过对推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生的辩证统一思想。（2）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。创新素质目标：引导学生从已有知识中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力。情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。以上五个目标的确定基于以下几点考虑：(1)依据新大纲及教材分析，二元一次不等式表示平面区域的有关概念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，故本节知识内容定为了解层次。(2)本大节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学的好教材。(3)与实际联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。四、教学方法和教学手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：教学方法：我采用的主要是引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等。（一）引导发现法1.是符合辩证唯物主义观点；2.是符合教学原则的；3.能充分调动学生的主动性和积极性。（二）探索讨论法1.有利于学生对知识进行主动建构；2.有利于突出重点、突破难点；3.有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。（三）通过题组教学法，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养综合运用8知识解决问题的意识。教学手段：利用多媒体和教具等教学手段。新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学。五、学法指导观察分析、联想转化、猜想证明。通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳。这样更有利于学生掌握知识；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。六、教学过程特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势。教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图创设情电脑演示：一个19×19的围棋棋盘，连接棋盘最上面一行左起第3个点和最下面一行中间那个点作一条直线。【教师提问】：在直线的右上方区域(不含边界)可以放置多少颗围棋子？从学生所熟知的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同教师教学内容学生引入引入课题观察引导猜想证明自学疏导得出结论归纳分析例题示范应用辅导练习巩固达标评价结论应用总结教学流程图91OxyOl：x+y–1=0x境时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入更显得自然生动、易于接受。导入新课3’【教师提问一】：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示？（如图）【学生思考、回答】了上述问题后，将一维空间上升到二维空间：【教师提问二】：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y－1=0}表示什么样的图形？【学生思考、回答】在此基础上，进一步深化，得出下面的问题。电脑演示一坐标平面图（如图）。【教师提问三】：在平面直角坐标系中，直线x+y－1=0右上方的平面区域怎样表示？【学生思考、回答】【教师】揭示课题并板书课题。（1）设计问题一、二的目的是为解决问题三作铺垫。通过类比，使学生知道用不等式表示区域并不是新的知识，只是将原来一维空间变换为二维空间，这也为以后解决三维空间的区域表示作铺垫。（2）这时用电脑的目的，借助于电脑动态模拟演示的优势，使学生在感性10尝试探求认识的基础上形成理性认识。（3）揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。尝试：在平面直角坐标系中，任取一点（x,y），把它们的坐标代入x+y-1中，其结果是一个实数，或等于0，或小于0，或大于0。多用几个不同的点的坐标代入(电脑演示)，讨论分析后归纳，什么情况下点（x,y）在直线上；什么情况下点（x,y）在直线的右上方；什么情况下点（x,y