实际问题与一元一次方程优质课教案

13.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题和工程问题教学目标：1．会通过列方程解决“配套问题”;2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．教学重点：根据提议，分析各类问题中的数量关系，会熟练的列方程解应用题。教学难点：从实际问题中抽象出数学模型。教具准备:教学课件一、复习导入（教师提问学生，学生共同完成，根据学生的回答，教师逐一出示课件内容）列方程解应用问题大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；配套问题2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程求未知数的值；5.答：检验并写出答案.二、新授1、教师让观察课件上出示的图片，揭示课题--3.4.1实际问题与一元一次方程---配套问题2、出示配套例题例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的倍时，他们刚好配套。教师边指名回答边引导，同时展示课件的内容：列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x螺母22-x20002000(22－x)人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍教师提问,全班齐答问题，共同解应用题，教师强调做题的格式解：设应安排x名工人生产螺钉，这类问题中配套的物品之(22－x)名工人生产螺母.间具有一定的数量关系，依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.这可以作为列方程的依据去括号，得44000-2000x=2400x移项，得-2000x-2400x=-44000合并同类项，得-4400x=-44000系数化为1,得x＝10．所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天2生产的产品刚好配套。3、教师提问：以上问题还有其他的解决方法吗？例如，还可以设生产螺母安排x名工人解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.（注意等量关系）4、教师：刚才我们学习了配套问题的解法，现在我们来总结一下像这类问题的解答模型。（教师边引导边展示课件内容）5、即时巩固：（学生独立思考完成，做好后可交流）（1）高田村最近开始种花生，由于分工不同，现需要你来分配人数。已知一个人一分钟可以挖4个坑，一个人一分钟可以放花生米3个坑，现在我们班有21个同学参加劳动，你觉得应该如何分配人数才能使挖坑和放花生米同时结束劳动？指名学生上黑板完成，教师与全班同学一起校正。6、让学生回忆工程问题中的量及其关系：（1）工作效率：单位时间内完成的工作量（2）工程问题中的量及其关系：工作量=工作效率×工作时间（3）总工作量可看做“1”,各部分工作量之和=总工作总量7、教师问：工程问题中的等量关系是？学生答：工作量=工作效率×工作时间8、独立完成填空题：一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为(x1)、(y1)；甲、乙合作m天可以完成的工作量为(ymxm)或{（x1+y1）m}。39、出示工程问题：例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?教师边指名回答边引导，同时展示课件的内容：列表分析人均效率人数时间工作量前一部分工作401X4404x后一部分工作401（x+2）840)2(8x教师提问,全班齐答问题，共同解应用题，教师强调做题的格式工作量之和等于总工作量1解：设安排x人先做4h.依题意得：这类问题中常常把总工解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，作量看作1，并利用“4x＋8x＋16＝40，工作量=人均效率×人12x＝24，数×时间”的关系考虑x＝2.问题答：应先安排2人做4h.10、即时巩固：（学生独立思考完成，做好后可交流）（2）欧厝村有一片荔枝园需要除草，如果让一个人单独除草需18天完成，现在计划由一部分人先除草3天,再增加4人和他们一起除草5天,完成这项任务，假设这些人的工作效率相同，应该先安排多少人参与除草？指名学生上黑板完成，教师与全班同学一起校正。11、观察并回忆我们在解一元一次方程应用题时应注意的问题：（1）审题找等量关系在及检验草纸上进行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”、“答”四个步骤的解题过程。（2）.列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。（3）解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。（4）一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。4（5）对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”教师边出示课件内容，边小结。四、快乐达标（指名学生板演，如时间不够可由学生齐答，教师板演）（1）一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？（2）一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。五、布置作业：1、P112复习题3第6、7题2、预习P102-106