第一课时因数和倍数教学目标:1.理解因数和倍数的意义,理解二者是相互依存而不相同的两个概念。2.掌握求一个数的因数的方法。3.培养概括分析和比较的能力。教学重点:理解因数和倍数的概念。教学难点:掌握求一个数的因数的方法。教学过程:一、创设情境师:同学们,数学与我们的生活息息相关,数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系,你们和爸爸(妈妈)的关系是……?生:父子(父母、母子、母女)关系。师:我和你们的关系是……?生:师生关系。师:对,我是你们的老师,你们是我的学生。在数学中,数与数之间也存在着这种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)[设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系,再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系,初步体会数和数的对应关系,这样既能让学生感受数学和生活的密切联系,又能激发学生的学习兴趣,提高学生主动探究学习的积极性。二、探索新知(一)因数和倍数的概念1.观察下面的算式并分类师:仔细观察,这些算式有什么共同特点呢?你能把这些算式分分类吗?生1:它们有些算式能除尽,有些不能除尽。生2:有一些算式的商是整数,有一些不是。师:你的意思是把它们分成两类:2.师:今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么?在这样的整数除法中,如果商事整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。比如,12÷2=6,我们可以说12是2的倍数,2是12的因数。在除法算式12÷6=2中,我们知道12是6的倍数,6是12的因数。师:谁能像老师这样再说一说?(生说)师:请同学们再一起说一遍。师:在第一类中的算式,请同学们任意选择一个算式说一说,谁是谁的因数?谁是谁的倍数。3.因数和倍数的关系。师:谁能说一说因数和倍数有什么关系呢?因数和倍数是相互依存的关系,我们不能单独说一个数是因数或倍数,它们是两个数之间的关系。比如,我们可以说5是30的因数,但不能说5是因数,30是倍数。师:像这样的式子还有吗?生说算式,并说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。师:谁还能再举一个例子。(只写出算式)师:像这样的算式不多不多?那能不能用一个式子来表示出这种关系呢?(a+b=c)师:a、b、c必须是什么数呢?师:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。4.练习:(1)师:根据刚才所学的知识,我来检验一下,请判断对错(用手势表示)①36÷9=4,所以36是9的倍数。()②5.7是3的倍数。()③15是倍数,3是因数。()为什么错了,说说你的想法。那这种话怎样说正确呢?(2)师通过刚才的交流,我们又更深一步认识了因数和倍数,老师现在出两个数,怎样说谁是谁的因数,谁是谁的倍数?4和2426和1318和2(说一说你是怎么想的)(二)找因数1.出示例218的因数有哪些?师:2是18的因数,那18还有没有其它的因数呢?请同学们一起找一找。温馨提示:(1)想一想:你打算怎样找18的因数?(2)找一找:请把找因数的过程记录在练习本上。L(3)查一查:18的因数都找全了吗?学生尝试完成:汇报(18的因数有:1,2,3,6,9,18)师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)师:小结:我们找了一个数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法,请你再找一找、30、36的因数有那些?我们分工来找,男生找30的因数,女生找36的因数。分开汇报。30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。预设:师:你是怎么找的?举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)刚才我们分工找到了两个数的因数,现在我们一起合作找7的因数。7的因数有:1,7。师:观察这些数的因数有什么特点?18的因数:1,2,3,6,9,18。30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。7的因数:1,7。教师板书:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。师:这些数的因数有这样的特点,那所有的非0自然数的因数都有这种特点吗?我们来验证一下好吗?谁来说一个数。学生说。师追问:这个数的因数最小是(),最大是()。师:谁再来举一个数。这个数的因数最小是(),最大是()。师:任何一个非0自然数都有这样的特点。3、通过刚才的学习,我们对因数和倍数有了更深的认识,数学家们对于因数有了一个发现:比如:6的因数:1,2,3,6。用6之前的因数相加1+2+3=6,像这样的数叫做完全数(也叫完美数)。同学们一起试一试8是不是完全数。完全数比较稀少,一共找出了48个,期中较小的有6、28、496、8128等。师:完全数这么难找,是什么力量使我们的科学家们一直在研究呢?(生答)师:是他们对数学的热爱、执着、好奇,所以老师希望同学们也能像我们的科学家一样热爱数学、研究数学,这样我们也能在数学中发现新的奥秘。板书设计:因数和倍数12是2的倍数,2是12的因数12是6的倍数,6是12的因数18的因数:1,2,3,6,9,18