函数的极值说课课件

1数学选修2-21.3.2函数的极值与导数教材分析教学目标教学重难点教学方法教学过程2一、教材分析：本节课是选修2-2第一章第三单元“导数在研究函数中的应用”中的第二节课，它是在学生学习了《函数的单调性与导数》的基础上，进一步运用导数研究函数的性质，为下一节《函数的最值与导数》奠定基础，起到了承上启下的作用。本节课在整个高中乃至大学学习高等数学等都具有举足轻重的作用。3二、教学目标1、知识目标：理解极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、技能目标：培养学生观察、归纳的能力。学会运用数形结合的方法解决问题。3、情感目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的精神；体会数学中的局部与整体的辩证关系。4三、教学重难点教学重点：利用导数求函数的极值。教学难点：极值概念的理解，极值与最值概念的辨析。5四、教学方法和教学手段:师生互动探究式教学，以“教师为主导、学生为主体”因为学生对导数的认识还很有限，因此教学中更要重视从感性认识到理性认识的探索过程，教师的主导作用和学生的主体作用必须得到充分发挥。利用多媒体辅助教学，直观形象，便于观察。利用幻灯片给出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率。61、观察引入——形成概念通过图形，引导学生直观感知并总结极值点、极值的定义，培养学生的观察归纳能力。五、教学过程7观察图像：yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)问题二：f(x3)与它左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?3xf问题一：是函数的最大值吗？8函数极值的定义：xf一般地，设函数在点及附近有定义如果对附近的所有的点,都有􀅂则是函数的一个极大值,记作􀅂􀅂极大值与极小值统称为极值xf0x0x0xfxf0xf0xfy=极大值0x0xfxf0xf0xfy=极小值如果对附近的所有的点,都有􀅂则是函数的一个极小值,记作􀅂xf使函数取得极值的点称为极值点。0x92、讨论研究——深化概念通过对几个问题的探究，帮助学生巩固、完善、深化对知识概念的认识。使学生更加明确极值的概念、极值和最值间的区别和联系。10cdefoghijxyxfy=aboxyxfy=1、点c是极值点吗？2、函数极值点只有一个吗？极大值一定比极小值大吗？3、图中有哪些极值点和极值？4、最值和极值有什么联系和区别？探究11.522.333.5113、即时训练—巩固新知在深入了解了极值的概念之后引导学生进一步探讨极值与导数的关系，得出取得极值的必要给出教材中一道例题求函数极值，学生刚刚学过的知识在这里得到了应用，而且操作起来也没有困难，给学生的学习以很大的信心。条件。12f(x)0yxOx1aby=f(x)f(x)0f(x)0f(x)01、如果在x0附近的左侧f’(x)0，右侧f’(x)0，则f(x0)是极大值；2、如果在x0附近的左侧f’(x)0，右侧f’(x)0，则f(x0)是极小值；已知函数f(x)在点x0处是连续的，且f(x0)=0则x2观察与思考：可导函数极值与导数有何关系？02'=xf13例1：求函数的极值。44xx31y3=x-22y′00y解：定义域为R，y′=x2-4由y′=0可得x=-2或x=2当x变化时，y′,y的变化情况如下表：因此，当x=-2时，y极大值==28/3当x=2时，y极小值=－4/3(-∞，-2）(-2，2）(2，+∞）+－+极大值28/3极小值-4/314xf'（1）求函数定义域并求导数（2）求方程的根。（3）检查在方程根左右值的符号，若左正右负则在这个根处取极大值，若左负右正则在这个根处取极小值。0'=xfxf'4、总结归纳——梳理步骤通过例1的练习总结出求函数极值的步骤15求函数的极值。1132=xy5、深入探讨——提高认识通过学生自己动手进一步熟练运用导数求函数极值的方法和步骤，深入体会取得极值的充要条件。通过对在处情况的探究给出取得3xy=0=x极值的充要条件。并通过下面这道例题加以巩固16若是可导函数的极值点0xxf00'=xf？在x=0左右两侧，导函数的正负没有发生变化。X=0不是极值点。3xy=X=0是否为函数的极值点？3xy=探究：0x0x为可导函数的极值点两侧导数异号xf00'=xf17例2求函数y=(x2-1)3+1的极值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′－0－0+0+y无极值极小值0无极值解：定义域为R，y′=6x(x2-1)2。由y′=0可得x1=-1,x2=0，x3=1当x变化时，y′,y的变化情况如下表：因此，当x=0时，y极小值=018xyO通过学生自己动手进一步熟练求函数极值的方法和步骤，深入体会取得极值的充要条件。0x是否为极值点必须判断两侧导数是否异号0x-1119课堂小结：1、极值的概念①极值点与极值的定义②极值点可以有多个，极小值与极大值没有必然的大小关系③极值与最值的区别与联系④极值点不可能在端点取到2、可导函数的极值与导数的关系3、利用导数求极值的方法和步骤。20函数的定义域为R，由图象可知函数在x=0处有极小值，但此点不存在导数。说明：函数的不可导点也可能是极值点。思维拓展：函数y=|x|是否有极值？若有极值，则极值点是否可导?21布置作业：教材练习1、2习题1.3第4、5题选做：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。22函数的极值1、函数的极值的概念􀅂􀅂2、函数的极值与其导数的关系􀅂􀅂3、例1、4、求可导函数极值的一般方法及步骤：􀅂􀅂5、函数取得极值的充要条件6、例2􀅂􀅂板书设计•思考①•②•问题：􀅂y=∣x∣是否有极值？􀅂􀅂•若有极值，则极值•点是否可导？􀅂􀅂•7、归纳小结􀅂􀅂•8、布置作业􀅂􀅂2324所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。说课的基本步骤一、说教材1、教材的地位：从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。2、教学目标：根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。3、教学重点、难点：从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。二、说教法依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如：1、参与式2、讨论式3、互动式4、体验式5、研究性学习6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。四、说教学程序主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。五、说板书一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。说课应遵循的四个原则一、科学性原则－－说课活动的前提科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于发展学生智能，可行性强。二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。三、实效性原则－－说课活动的核心任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。四、创新性原则——说课活动的生命线说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。