河南省信阳市2019-2020学年普通高中(高一)上学期期中教学质量检测数学试卷

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2019—2020学年普通高中(高一)上学期期中教学质量检测数学试题★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分.考试时间90分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合1,2,3,4,5,6U,2,3,5M,4,6N,则UCMN()A.4,6B.1,4,6C.D.2,3,4,5,62.以下各组两个函数是相同函数的是()A.11fxxx,21gxxB.225fxx,25gxxC.21fnnnZ,21gnnnZD.1fxx,221gxxx3.已知点3,33M在幂函数fx的图象上,则fx表达式为()A.12fxxB.12fxxC.2fxxD.2fxx4.函数11221xxxfxx,2ff()A.12B.14C.2D.45.函数2lnfxxx的零点所在的大致区间的()A.1,2B.2,3C.,3eD.,e6.函数xxfxee是()A.奇函数,且在,上是增函数B.奇函数,且在,上是减函数C.偶函数,且在,上是增函数D.偶函数,且在,上是减函数7.对于函数fx,在使fxm恒成立的式子中,常数m的最小值称为函数fx的“上界值”,则函数3333xxfx的“上界值”为()A.2B.-2C.1D.-18.已知0.11.1x,1.10.9y,234log3z,则()A.xyzB.yxzC.yzxD.xzy9.函数2212fxxax在,4上是减函数,则实数a的取值范围是()A.3aB.3aC.5aD.3a10.已知2211xfxx,则fx不满足...的关系是()A.fxfxB.1ffxxC.1ffxxD.1ffxx11.已知函数2423xfxx,若12fx,则实数12tm的取值范围是()A.1,3B.2,2C.,02,D.0,212.如图一直角墙角,两边的长度尺足够长,P处有一棵树与两端的距离分别是ma、4m,其中012a,不考虑树的粗细,现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数Sfa(单位2m)的图象大致是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合2|230Axxx,|0Bxxa,若BAÞ,则实数a的值为______.14.2lg45fxxx的单调递增区间为______.15.已知函数20,0xfxaaa经过定点,1m,则log4m______.16.若函数fx同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有0fxfx;②对于定义域上的任意1x,2x,当12xx时,恒有12120fxfxxx,则称函数fx为“理想函数”.给出下列四个函数中:①1fxx;②2fxx;③2121xxfx;④2200xxfxxx,能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)40130.753370.0642168;(2)70log23log27lg25lg479.8.18.已知全集为R,函数lg1fxx的定义域为集合A,集合|16Bxxx.(1)求AB;(2)若|11Cxmxm,RCACB,求实数m的取值范围.19.已知函数21xfxx是定义在1,1上的函数.(1)用定义法证明函数fx在1,1上是增函数;(2)解不等式10fxfx.20.已知二次函数2fxaxbxc,当,20,x时,0fx,当2,0x时,0fx,且对任意xR,不等式11fxax恒成立.(1)求函数fx的解析式;(2)设函数3Fxtfxx,其中0t,求Fx在3,22x时的最大值Ht.21.某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k上的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.22.设函数21xxatfxa(0a且1a)是定义域为R的奇函数.(1)求t的值;(2)若10f,求使不等式210fkxxfx对一切xR恒成立的实数k的取值范围;(3)若函数fx的图象过点31,2,是否存在正数1mm,使函数22logxxmgxaamfx在21,log3上的最大值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.2019-2020学年普通高中高一上学期期中教学质量检测数学参考答案一、选择题1-5:ADDBB6-10:ACABB11-12:DC二、填空题13.-1或314.5,215.216.④三、解答题17.(1)2716;(2)13218.(1)由10x得,函数lg1fxx的定义域|1Axx,260xx,320xx,得|32Bxxx或,∴|13ABxxx或.(2)|23RCBxx,∴|21RACBxx,|21Cxx,则121011mmm,故实数m的取值范围为1,0.19.(1)任取12,1,1xx,且12xx,121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx,∵12,1,1xx,∴1210xx,又12xx,∴120fxfx,即12fxfx,故函数fx在1,1上是增函数.(2)∵21xfxfxx,∴fx是1,1上的奇函数,则101fxfxfxfxfx,又fx是1,1上的增函数,∴111111021xxxxx.20.(1)由已知得0a,且-2和0为方程20axbxc的两根,∴可设2fxaxx,又由11fxax即2110axax恒成立,则221410aaa,∴1a,∴222fxxxxx.(2)22232130Fxtxxxtxtxt,①当0t时,3Fxx在3,22x时单调递减,∴max3322HtFxF.②当0t时,Fx图像的对称轴方程为0211122txtt,∵321224,∴只须比较0x与14的大小.(Ⅰ)当014x即1121245tt时,322FF,∴max285HtFxFt,(Ⅱ)当014x即11210245tt时,322FF,∴max333242HtFxFt,∴30233204252855tHttttt.21.(1)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为1Tx,2Tx,3Tx,由题设有12300010006Txxx,22000xxTk,315002001kxTx,其中x,kx,2001kx均为1到200之间的正整数.(2)完成订单任务的时间为123max,,fxTxTxTx,其定义域为*2000,1xxxNk.易知,1Tx,2Tx为减函数,3Tx为增函数.注意到212xTTkx,于是①当2k时,12TxTx,此时1310001500max,max,2003fxTTxxxx,由函数1Tx,3Tx的单调性知,当100015002003xx,即4009x时fx取得最小值,40044459,而1442504411fT,3300454513fT,4445ff,故当44x时完成订单任务的时间最短,且最短时间为2504411f.②当2k时,12TxTx,由于k为正整数,故3k,此时37550Txx,1max,TTxxx易知Tx为增函数,则131max,max,xxfxTTTxxT1000375max,50xxx,由函数1Tx,Tx的单调性知,当100037550xx,即40011x时x取得最小值,400363711,而12502503636911T,37525037371311T,此时完成订单任务的最短时间大于25011.③当2k时,12TxTx,由于k为正整数,故1k,此时232000750max,max,100fxTTxxxx,由函数2Tx,3Tx的单调性知,当2000750100xx,即80011x时fx取得最小值.类似(1)的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509,大于25011.综上所述,当2k时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68.22.(1)fx是定义域为R的奇函数,∴00f,∴2t;(2)由(1)得xxfxaa由10f得10aa,又0a,∴1a,由210fkxxfx得21fkxxfx,∴fx为奇函数,∴21fkxxfx,∴1a,∴xxfxaa为R上的增函数,∴21kxxx对一切xR恒成立,即2110xkx对一切xR恒成立,故2140k解得31k;(3)假设存在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