《三角函数的诱导公式》教学设计完美版

《三角函数的诱导公式》教学设计一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版）第一章第3节第一课时,是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。二．学情分析（1）学生的已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。（2）教学对象：高一理科试验班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（2）过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法及公式应用中涉及Zk的问题解决。五．教法与学法分析培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。六．课堂设计（一）创设情境，提出问题。（时间设定：4分钟）[利用投影展示]诱导公式一：（1）原理：终边相同的角的同一三角函数的值相等。（2）作用:利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2（或0～sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k其中Zk360）角的三角函数值。即负化正，大化小。【提出问题1】化简（1）613sin（2）)945sin(（3）)316cos(（4）)1845tan(216sin)62sin(613sin；225sin)2253602sin()945sin(32cos)326cos()316cos()45tan()453605tan()1845tan(〖设计意图〗复习诱导公式一，引入新课题，同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。（二）师生互动，探究问题[5分钟]【提出问题2】)225sin(、)32cos(、)45tan(的值又该如何计算呢？有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但考试时不让用计算器。）【提出问题3】：同学们，我们来分析一下这些角有什么特征？（学生会发现6为锐角，而225、32、45分别是第三、二、四象限角）【提出问题4】：我们能找到225、32、45与锐角的联系吗？[利用投影展示])45180sin()225sin(；)3cos()32cos(【提出问题5】如何将求0到2（或0～360）角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值呢？【探究问题】给定一个角。（1）角、的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（3）角2的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？〖设计意图〗层层深入，剖析了角变换的妙用，使学生容易接受为什么要变换角，经过变换后，突然发现求0到2（或0～360）角的三角函数值可以转化为求锐角的三角函数值；亲身体会从特殊到一般的推导过程。【教师讲解】诱导公式的推导：（1）角的终边与角的终边关于原点对称；角的终边与角的终边关于y轴对称；（2）角的终边与角的终边关于x轴对称；（3）角2的终边与角的终边关于直线xy对称。我们结合三角函数的定义，由上述对称性来讨论这些角的三角函数的关系。如图，设任意角的终边与单位圆的交点坐标为),(1yxP。由于角的终边与角的终边关于原点对称，角的终边与单位圆的交点坐标为2P与点1P关于原点对称，因此2P的坐标为),(yx。由三角函数的定义得：ysin,xcos,xytany)sin(,x)cos(,xy)tan(从而得公式二xyP1P2Osin)sin(cos)cos(tan)tan(（三）类比联想，解决问题。[时间设定：10分钟]【学生活动】请同学们自己完成公式三、四的推导。学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。公式三公式四〖设计意图〗从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验。（四）解决例题，开拓思维。[时间设定：5分钟][利用投影展示]2245sin)45180sin()225sin(；213cos)3cos()32cos(；145tan)45tan(〖设计意图〗共享学习成果，开拓了思维，感受数学的美。（五）归纳提炼，构建新知。[时间设定：3分钟]【提出问题6】你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？它们的作用是什么？学生讨论、回答，教师总结板书：)(2Zkk，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。即函数名不变，符号看象限。〖设计意图〗通过归纳总结，使学生加深对公式特征的了解，加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性。sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(（六）层层深入，掌握新知。[时间设定：15分钟]例1．利用公式求下列三角函数值：（1）)1290sin(（2）)420cos(（3）)679tan([利用投影展示]2130sin)30180sin(150sin)1503606sin()1290sin(2160cos)60360cos(420cos)420cos(336tan)6tan()613tan(679tan)679tan(〖设计意图〗通过两道简单题来剖析公式中的基本量，进行正反两方面的“短、浅、快”练习，通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征。【提出问题6】由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能归纳一下把任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤吗？[利用投影展示]〖设计意图〗体现由未知转化为已知的化归思想，培养学生的归纳总结能力。例2．化简)180cos()180sin()360sin()180cos(任意负角的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到2的角的三角函数公式一公式三公式一公式二公式四（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)变式1：化简)tan()cos()sin(变式2：化简)cos(])1sin[(])1cos[()sin(kkkk，其中Zk。〖设计意图〗变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想，分类讨论思想。（七）总结归纳，加深理解。[时间设定：2分钟]（1）诱导公式一～四的推导及应用。（2）任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤。〖设计意图〗形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构。（八）课后作业，巩固提高。[时间设定：1分钟]（1）必做：课本P29习题1.3第2、3题。（2）研究性作业：推导诱导公式五、六。（3）选做：化简Zkkk),313cos()313sin(〖设计意图〗为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野。七、板书设计1.3三角函数的诱导公式公式推导：例二诱导公式一诱导公式二课堂小结诱导公式三例一诱导公式四作业八、教学反思本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将