2019年广东高中学业水平考试数学试卷

机密★启用前试卷类型A2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{02,4},{2,0,2}AB，，，则AB（）A.{0，2}B.{-2，4}C.[0，2]D.{-2，0，2，4}【答案】D{2,0,2,4}AB。2．设i为虚数单位，则复数3=ii（）A.1+3iB.1+3iC.13iD.13i【答案】B23331iiiii。3．函数3log(2)yx的定义域为（）A．(2+)，B.(2+)，C.[2+)，D.[2+)，【答案】A20,2xx。4．已知向量(2,2)(2,1),ab，，则ab（）A．1B.5C．5D.25【答案】C224,3),4(3)5abab（。5．直线3260xy的斜率是（）A.32B.3-2C.23D.2-3【答案】B3=-=-2AkB。6．不等式290x的解集为（）A.{3}xxB.{3}xxC.{33}xxx或D.{33}xx【答案】D2290,9,33xxx。7．已知0a，则32aa（）A.12aB.32aC.23aD.13a【答案】D211332323aaaaaa。8．某地区连续六天的最低气温（单位：C）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A.573和B.883和C.71和D.283和【答案】A98765776x，222222215[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63s。9．如图1，长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12BD，则1AA（）A.1B.2C.2D.3【答案】B22222BDABADDD，1=2DD。10．命题“,sin10xRx”的否定是（）A.00,sin10xRxB.,sin10xRxC.00,sin10xRxD.,sin10xRx【答案】A11．设xy，满足约束条件30100xyxyy，则-2zxy的最大值为（）A.–5B.–3C.1D.4【答案】C3=011=02xyxxyy，3=03=00xyxyy，+1=01=00xyxyy，将三点代入2zxy则可得最大值为1。12．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（）A.225525xyB.225525xyC.2222555555xyxy或D.222255255525xyxy或【答案】D222,5xaybrr，又和y轴相切于点（0，5），5,55,5abab或，则方程为222255255525xyxy或。13．如图2，ABC中，,,4ABaACbBCBD，用,ab表示AD，正确的是（）A.1344ADabB.5144ADabC.3144ADabD.5144ADab【答案】C111331()444444ADABBDABBCABACABACABab。14．若数列na的通项26nan，设nnba，则数列nb的前7项和为（）A.14B.24C.26D.28【答案】C前7项和为12345674202468420246826aaaaaaa15．已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为12AA，P为椭圆的下顶点，设直线12,PAPA的斜率分别为12,kk，且121=-2kk，则该椭圆的离心率为（）A.32B.22C.12D.14【答案】B12(0,),(,0),(,0),PbAaAa1200,0()0bbbbkkaaaa，21221=2bbbkkaaa（）-，令2222212=2,=1,1,22cabcabea。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，则cos=.【答案】452244(3)5,cos5xrr。17．在等比数列na中，121,2aa，则4a.【答案】8224212,8aqaaqa。18．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.【答案】310222325134210105CCPC。19．已知函数()fx是定义在,)（上的奇函数，当0,)x[时，2()4fxxx，则当,0)x(-时，()=fx.【答案】24xx220,()()[(4()]4xfxfxxxxx。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20．ABC的内角A,B,C的对边分别为,,abc,已知3cos,55Abc.（1）求ABC的面积；（2）若6bc，则a的值.【答案】（1）34114cos,sin,sin5255225ABCAASbcA；（2）222222222232cos256()266256205abcbcAbcbcbcbc，=25a。21．如图3，三棱锥PABC中，,,,PAPBPBPCPCPA2PAPBPC，E是AC的中点，点F在线段PC上.（1）证明：PBAC；（2）若PA平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积.（参考公式：锥体的体积公式为13Vsh，其中S是底面积，h是高.）【答案】（1）,,=,PAPBPBPCPCPAP,PBPAC平面又,ACPAC平面PBAC。（2）PA平面BEF，,PAPAC平面,PACPEFEF平面平面1//,2EFPAPAEF四边形为梯形，又PAPC，PAEF四边形为直角梯形，又E是AC的中点，PCF为的中点，又PBPAC平面，111(12)121332BAPFEAPFEVSPB四边形。