广东省普通高中学业水平考试数学试题

机密★启用前试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}4,2,0{M，}3,2,1{N，}3,0{P，则PNM)(A．}4,3,2,1,0{B．}3,0{C．}4,0{D．}0{2．函数)1lg(xy的定义域是A．},{B．),0(C．),1(D．),1[3．设i为虚数单位，则复数ii1A．i1B．i1C．i1D．i14．命题甲：球体的半径是1cm，命题乙：球体的体积是34cm2，则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝21x＋1垂直，则直线l的方程是(??)?A．y＝2x??B．y＝－2x＋4??C．y＝2321x??D．y＝2521x?6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是(??)?A．y2＝8x??B．y2＝－8x??C．x2＝8y??D．x2＝－8y7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BCAB|等于(??)?A．5??B．4??C.213??D.2138．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P)2,5(，则下列等式不正确的是A．32sinB．32)sin(C．35cosD．23tan9．下列等式恒成立的是A．3231XXB．23)3(2XXC．)3(log2log)1(log23323xxD．xx31log210．已知数列}{na满足11a，且21nnaa，则的前n项和nS=A．12nB．2nC．12nD．12n11．已知实数zyx,,满足23yxxyx，则yxz2的最大值为A．3B．5C．9D．1012．已知点A(-1,8)和B点（5,2），则以线段AB为直径的圆的标准方程是A．23)5()2(22yxB．18)5()2(22yxC．23)5()2(22yxD．18)5()2(22yx13．下列不等式一定成立的是A．)0(21xxxB．)(11122RxxxC．)(212RxxxD．)(0652Rxxx14．已知)(xf是定义在R上的偶函数，且当]0,(x时，xxxfsin)(2，则当),0[x时，)(xf=A．xxsin2B．xxsin2C．xxsin2D．xxsin215．已知样本54321,,,,xxxxx的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321xxxxx的平均数和方差分别为A．4和3B．4和9C．10和3D．10和9二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知0x，且15,,35x成等比数列，则x=________17．函数xxxxxfcos)1sin()1cos(sin)(的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若4||||11PFPF，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．△ABC的内角A,B,C的对边分别为cba,,，已知BbAacoscos（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）若2a，3c，求sinC的值.21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC=2，E为PC的中点.（1）证明：AP⊥CD；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）证明：AE⊥平面PCD.