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第三章圆第四节直线与圆的位置关系（二）1．直线与圆的三种位置关系在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系?OOO图（１）图（２）图（３）２、观察、提出问题、分析发现（一）复习、发现问题图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？L1L2L3OA观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?AOabc(2)图中直线abc均过半径OA的外端点,直线与OA成什么角时,直线是圆O的切线?为什么?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．这时，直线l是圆的切线.（二）切线的判定定理切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线需满足两条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?AOlAOlAOl图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB.ABCO．证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC∴直线AB经过半径0C的外端C并且垂直于半径0C∴AB是⊙O的切线．应用定理，强化训练．例2如图2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.ABCO证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.∵OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，∴AC＝BC＝4cm.在Rt∆AOC中OC=√OA2-AC2=3又∵Ｏ的直径为6cm∴ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm∴AB与☉Ｏ相切想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连圆心和公共点”再证直线与半径垂直．（2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证圆心到直线的距离等于圆的半径．（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切．()（四）巩固练习练习2.已知,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300,求证:DC是☉O的切线ACDBO（2011•遵义）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC．⑤DF是⊙O的切线．其中正确结论的序号是（五）小结1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件,在应用定理时，注意两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．3、能力：初步会应用切线的判定定理．（六）作业P100页A组3,4,5.谢谢!再见!