直线和椭圆的位置关系公开课课件

直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？drdrd=r∆0∆0∆=0几何法：代数法：相离相切相交回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法几何法：代数法：联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程组(1)△0直线与圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)△0直线与圆相离无公共点．问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题1：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。考点一：直线和椭圆的位置关系102222byaxCByAx与已知[1]将直线方程代入椭圆方程，得到x（或y）的一元二次方程[2]计算一元二次方程的判别式△[3]若△0，说明直线与椭圆相交若△=0，说明直线与椭圆相切若△0，说明直线与椭圆相离例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360，因为所以方程（１）有两个根，则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.mxy6y3x222例2：当m取何值时，直线l：与椭圆相交、相切、相离？解：联立方程组mxy6y3x222消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55,0mm或则5,0m则55,0m则相切相离相交一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp22221xyab这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。分析:设00(,)Pxy是椭圆上任一点,试求点P到直线45400xy的距离的表达式.000022454045404145xyxyd且22001259xy尝试遇到困难怎么办?作出直线l及椭圆,观察图形,数形结合思考.例4:已知椭圆221259xy,直线45400xy,椭圆上是否存在一点,到直线l的距离最小?最小距离是多少?lmm2214-5400.259xylxyl例2：已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？oxyml解：设直线平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得22064-425-2250kk由，得（）450xyk则m可写成：12k25k25解得=，=-25.k由图可知oxy45250mxy直线为：22402515414145mld直线与椭圆的交点到直线的距离最近。且思考：最大的距离是多少？2214-5400.259xylxyl例2：已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？max22402565414145d例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)22121214)kxxxx（2121||ABkxx所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？117(1,),(,)2510AB由韦达定理12124515xxxxk表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标256AB设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：考点二：弦长公式适用于任意二次曲线）（）（2122122122124114·1yyyykxxxxkAB例1：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题222::4,1,3.abc解由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线方程为22314yxxy258380yxx消得：1122(,),(,)AxyBxy设1212838,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85例2:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右焦点，过2F作倾斜角为4的直线交椭圆于A、B两点，求1FAB△的面积.分析:先画图熟悉题意,点1F到直线AB的距离易知,要求1FABS△,关键是求弦长AB.设1122(,),(,)AxyBxy.由直线方程和椭圆方程联立方程组题型二：弦长问题焦点，过2F作倾斜角为4的直线，求1FAB△的面积.解:∵椭圆2212xy的两个焦点坐标12(1,0),(1,0)FF∴直线AB的方程为1yx由22112yxxy消去y并化简整理得设1122(,),(,)AxyBxy2340xx∴12124,03xxxx∴22221212121212()()2()2()4ABxxyyxxxxxx=423∵点1F到直线AB的距离d0(1)12=2∴112FABSdAB=142223=43.答:1FAB△的面积等于43例2:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右体验高考1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|==（适用于任何二次曲线）212124·11yyyyk）（2122124·1xxxxk）（小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△0相离△=0相切△0相交