搜索
课题§5．3．1平行线的性质课时第1课时课型新授教学目标知识与技能1、探究直线平行的性质，掌握平行线的三条性质；2、能灵活运用平行线的性质进行简单的推理和计算。过程与方法经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的方法。情感、态度与价值观通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；教学重点探究平行线性质，理解平行线的性质并能进行简单推理和计算。教学难点能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。教学方法探究、归纳教学准备教案教学过程一、问题引入：引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？在这一节课里，同学们把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达呢?这就是接下来我们要研究的问题。二、探究：1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P18图5.3-1)。2、现在请同学们用量角器把自己画的图中各个角测出度数，把结果填入表内。角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数3、请同学们根据上表测量所得数据作出猜想：（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4、验证猜想：学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?5、归纳平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。请同学们结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，再用符号语言表达平行线的判定。平行线的性质平行线的判定①∵a∥b①∵∠1=∠2∴∠1=∠2∴a∥b②∵a∥b②∵∠2=∠3∴∠2=∠3∴a∥b③∵a∥b③∵∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=180°∴a∥b6、平行线的性质与平行线判定的区别：归纳：两者的条件和结论正好相反。由角的数量关系(指同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定。这里角的关系是条件，两直线平行是结论。由已知的两条直线平行，得出角的数量关系(指同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)的论述是平行线的性质。这里两直线平行是条件，角的关系是结论。7、研究平行线三条性质之间的关系：上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角相等，两直线平行”。类似地，你能由性质1推出性质2和性质3成立的道理吗?结合上图，观察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3。∠1与∠3有什么关系?请说明理由。⑴∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠3说明：第一步推理根据平行线性质1；第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质得到的结论，可以不写理由。⑵∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2+∠4=180°（等量代换）cba4321说明：第一步推理根据平行线性质1；第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有邻补角相关知识∠2+∠4=180°是根据等量代换得到的结论。三、例题讲解：例：如图：是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度?分析：①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何，它们又有怎样的数量关系呢?为什么?解：∵梯形的上、下底互相平行，即AB∥CD∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=180°—∠A=180°—100°=80°∠C=180°—∠B=180°—115°=65°所以梯形的另外两个角分别是80°，65°。四、随堂练习：课本P20练习1，2五、课时小结：本节我们学习了平行线的性质，要求同学们把这三条性质要牢记并能灵活运用，现在请同学们齐声背一下平行线的性质。六、课后作业：课本P22—P23习题5.3第1、2、3、4题。板书设计一、探究：1、画图：2、测量：3、猜想：4、验证：5、归纳：二、探讨：1、性质与判定的区别：2、三条性质的联系：三、典例：四、练习：教学反思DCBA课题§5．3．2平行线的性质课时第2课时课型习题教学目标1、理解两条平行线的距离的含义，能根据条件求出平行线间的距离；2、能够灵活运用平行线性质和判定来解决相关题目。教学重点平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离。教学难点平行线性质和判定灵活运用教学方法讲授、练习、归纳教学准备教案教学过程一、复习：1、我们先来复习一下前面学习过的关于直线平行的相关知识：（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（3）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（4）两直线平行的判定：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。（5）同一平面内，垂直于同一直线的两直线的位置关系：平行。（6）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等。2、完成下面填空：已知：如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=_____，∠A=______，∠CBE=________。3、a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系如何？为什么?cba二、拓展：例1、已知：如上图，a∥c，a⊥b，直线b与c垂直吗？为什么?思考：(1)、要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来?(2)、已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”说理，即哪个角是90°？(3)、上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗?例2、(1)、下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧)。请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填EDCBA入表格。∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系，试加以说明。FECBAFECBA(1)(2)依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，猜想：∠B+∠F=∠C思考：平行线的性质对解题有什么帮助?①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系。②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行。能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB。这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD。③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗?FEDCBA过点C作CD∥AB，∵AB∥EF，CD∥AB∴CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)∴∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等)∵CD∥AB∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)∴∠B+∠F=∠BCF三、两条平行线间的距离：1、思考：线段B1C1、B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?2、实践操作、得出结论：线段B1C1，B2C2……B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等。3、两条平行线间距离的定义：线段B1C1的特征：第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段；第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线。定义：(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。4、利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离。FEDCBA如上图：AB∥CD，在CD上任取一点E，作EF⊥AB，垂足为F。思考：EF是否垂直于CD？垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?归纳：两条平行线间的距离为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。强调：两条平行线的距离处处相等，不随垂线段位置的改变而改变。四、巩固练习：当堂完成练习册、优化设计中的题目。五、课后作业：习题5.3第6、8、9题板书设计一、复习：二、拓展：例1：例2：三、平行线间的距离：四、练习：教学反思