实用测量不确定度评定

实用测量不确定度评定目录•第一章引言•第二章基本概念•第三章统计学基本知识•第四章方差合成定理和测量不确定度评定步骤•第五章测量不确定度来源和数学模型•第六章输入量的标准不确定度U（xi）和不确定度分量Ui（y）•第七章合成标准不确定度•第八章扩展不确定度第一章引言第一节为什么要用测量不确定度评定代替误差评定第二节测量不确定度的发展历史第一节为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定1、逻辑概念上的问题2、评定方法的问题第二节测量不确定的发展历史1963年，美国标准局埃森哈特提出采用测量不确定度的概念。1980年，国际计量局推荐测量不确定的表示原则。1981年国际计量委员会发布一份CIPM建议书，即CI-1981。1986年国际计量委员会要求七个国际组织起草关于测量不确定度评定的指导性文件。1993年，七个国际组织联合发布《测量不确定度表示指南》（GUM）。1995年，发布GUM的修订版。七个国际组织国际计量局（BIPM）国际电工委员会（IEC）国际标准化组织（ISO）国际法制计量组织（OIML）国际理论和应用物理联合会（IUPAP）国际理论和应用化学联合会（IUPAC）国际临床化学联合会（IFCC）第二章测量误差和测量不确定度的基本概念一、测量结果二、测量误差三、测量准确度四、测量不确定度一、测量结果测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值注：1.再给出测量结果时，通常应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均值。2.测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。在测量中，描述测量结果准确程度的常用术语：二、测量误差1.测量误差的定义：测量结果减去被测量的真值注：（1）由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。（2）当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者是误差的模。2.误差的分类：按性质分为：随机误差和系统误差系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。注：（1）如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。（2）对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。随机误差测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。注：（1）随机误差=误差-系统误差（2）因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。3.误差、随机误差、系统误差之间的关系由误差、随机误差、系统误差的定义可知：误差=测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）=随机误差+系统误差或测量结果=真值+误差=真值+随机误差+系统误差测量误差示意图随机误差总体均值测得值的概率密度曲线测得值误差系统误差真值测得值y三、测量结果的准确度测量结果的准确度常常简称为测量准确度，其定义为：测量结果与被测量的真值之间的一致程度。注：（1）不要用术语精密度代替准确度。（2）准确度是一个定性的概念。四、测量结果的不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。注：1.此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。2.测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。3.测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。定义中的“被测量之值”应理解为许多个测量结果，其中不仅包括通过测量得到的测量结果，还应包括测量中没有得到但又是可能出现的测量结果。根据定义，测量不确定度表示被测量之值的分散性，因此不确定度表示一个区间，即被测量之值可能的分布区间。这是测量不确定度和测量误差的最根本的区别，测量误差是一个差值，而测量不确定度是一个区间。在数轴上，误差表示为一个“点”，而不确定度则表示为一个“区间”。定义中还指出测量不确定度是测量者合理赋予给测量结果的，因此测量不确定度将或多或少与评定者有关。。为了表征这种分散性，测量不确定度可以用标准偏差，或标准偏差的倍数，或说明了置信水准区间的半宽度来表示。标准不确定度：当测量不确定度用标准偏差σ表示时，称为标准不确定度（u），这是测量不确定度的第一种表示方式。扩展不确定度由于标准偏差所对应的置信水准（也称为置信概率）通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27%，因此还规定测量不确定度也可以用第二种方式来表示，即可以用标准偏差的倍数kσ来表示，这种不确定度称为扩展不确定度（U）。标准不确定度和扩展不确定度之间的关系：U=kσ=ku式中，k为包含因子（有时也称为覆盖因子）扩展不确定度U表示具有较大置信水准区间的半宽度。包含因子有时也写成kp的形式，它与合成标准不确定度uc（y）相乘后得到对应于置信水准为p的扩展不确定度Up=kp·uc（y）。不确定度的评定由于测量结果会受许多因素的影响，因此通常不确定度由多个分量组成。评定方法分为A、B两类。A类评定指用对观测列进行统计分析的方法进行的评定，其标准不确定度用实验标准差表征。B类评定指用不同于对观测列进行统计分析的方法进行的评定。测量仪器的误差、准确度和不确定度误差：测量仪器的示值与对应输入量真值之差。准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。没有对测量仪器的不确定度下过定义，可理解成，在测量结果中，有测量仪器所引入的不确定度分量，或测量仪器所提供的标准量值的不确定度。小结1、测量误差与测量不确定度的区别：主要有10个区别（定义、分类、可操作性、数值符号、合成方法、结果修正、结果说明、实验标准差、自由度、置信概率）重点理解只有1个区别（定义）：测量误差是一个值，而且是一个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模糊”的范围。其它区别即由此区别而产生。2、测量结果和测量仪器的误差、准确度、不确定度的比较第三章统计学基本知识第一节事件和随机事件事件分为：1、必然事件，概率p=1；2、不可能事件，概率p=0；3、随机事件，则0＜p＜1。第二节随机变量的特征值1、随机变量的数学期望2、随机变量的方差3、随机变量的标准偏差4、协方差和相关系数1、随机变量的数学期望定义：表示对该随机变量进行无限多次测量所得结果的平均值，简称为期望，也称为总体均值。离散型随机变量μ=连续型随机变量μ=nxlimn1kkndxxxf）（2、随机变量的方差定义：表示测量结果相对于数学期望μ的平均离散程度或者说表示随机变量的可能值与其数学期望之间的分散程度。V(x)=nxlimn1k2kn）（3、随机变量的标准偏差标准偏差常称为标准差。常用方差V（x）的正平方根σ（x）来表示其分散性.σ（x）=)(XV4、协方差和相关系数表示两随机变量x与y之间关联程度的量，称为协方差，用σ（x，y）表示。（见附录1）第四章方差合成定理和测量不确定度评定步骤第一节方差合成定理第二节测量不确定度评定步骤第一节方差合成定理若一个随机变量是两个或多个独立随机变量之和，则该随机变量的方差等于各分量的方差之和。若y=x1+x2+x3+…+xn，则V(y)=V(x1)+V(x2)+…+V(xn)u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+…+u2(xn)若y=c1x1+c1x2+…+cnxn，（c为常数）则u2c(y)=u2(c1x1)+u2(c1x2)+…+u2(cnxn)=c12u2(x1)+c12u2(x2)+…+cn2u2(xn)=u12(y)+u22(y)+…+un2(y)其中，ui(y)=ciu(xi)称为不确定度分量。第二节测量不确定度评定步骤找出有影响的测量不确定度来源Xi写出数学模型Y=f（X1，X2，…Xn）评定输入量估计值Xi的标准不确定度u(xi)计算各测量不确定度分量ui(y)计算各分量的方差ui2(y)计算被测量y的合成方差uc2(y)计算合成标准不确定度uc(y)给出扩展不确定度U(y)或Uc(y)（见附录2）第五章测量不确定度来源和数学模型一、测量不确定度来源1.被测量的定义不完整2.复现被测量的测量方法不理想3.取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义的被测量4.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善5.对模拟式以表的读数存在人为的偏移6.测量仪器的计量性能的局限性7.测量标准或标准物质的不确定度8.引用的数据或其他参数的不确定度9.测量方法和测量程序的近似和假设10.在相同条件下被测量在重复观测中的变化第六章输入量的标准不确定度U（xi）和不确定度分量Ui（y）第一节输入量估计值标准不确定度的A类评定第二节输入量估计值标准不确定度的B类评定第三节输入量分布情况估计第一节输入量估计值标准不确定度的A类评定一、基本方法：贝塞尔法若在重复性条件下对被测量X作n次独立重复测量，得到测量结果为xk（k=1，2，…，n）。则X的最佳估计值可以用n次独立测量结果的平均值来表示：nxxn1kk根据定义，用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。于是xk的标准不确定度u（xk）可用贝塞尔公式表示：1nxxxsxun1k2kkk）（）（若在实际测量中，采用该n次测量结果的平均值作为测量结果的最佳估计值，此时平均值的实验标准差可由单次测量的实验标准差s（xk）得到x）（）（）（1nnxxnxsxsn1k2kk显然：n次测量结果的平均值比任何一个单次测量结果更可靠，因此平均值的实验标准差比单次测量结果的实验标准差小。贝塞尔公式计算的是实验标准差s，它是标准偏差σ的估计值，当测量次数n较小时，计算得到的实验标准差可能会有较大误差。一般要求n应比较大。n≥10在实际中更常见的是（m可以比较小））（）（）（1nmxxmxsxsn1k2kk第二节输入量估计值标准不确定度的B类评定B类评定不确定度的分量的信息来源大体上可以分为由检定证书或校准证书得到以及由其他各种资料得到两类一、信息来源于检定证书或校准证书1、给出被测量x的扩展不确定度U（X）和包含因子k由扩展不确定度和标准不确定度关系知：kxxu）（）（U可以直接得到标准不确定度2、给出被测量x的扩展不确定度Up（x）及其对应的置信概率p（根据概率分布求k）二、信息来源于其他各种资料或手册等在这种情况下通常得到的信息是被测量分布的极限范围，也就是说可以知道输入量x的可能值分布区间的半宽a，即允许误差限的绝对值。则kaxu)(第三节输入量分布情况的估计1、正态分布（高斯分布）k=3符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为正态分布：a.在重复性或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布；b.若给出被测量Y的扩展不确定度Up，并对其分布没有特殊标明时；c.若给出被测量Y的合成不确定度uc（y）中相互独立的分量ui（y）较多，并且他们之间的大小也比较接近时；d.若给出被测量Y的合成不确定度uc（y）中，有两个相互独立的界限值接近的三角分布，或有四个或四个以上相互独立的界限值接近的均匀分布时；e.若给出被测量Y的合成不确定度uc（y）的相互独立分量中，量值较大且起决定性作用的分量接近正态分布时；当所有分量均满足正态分布时。2、三角分布k=符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为三角分布：a.相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b.因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c.由替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d.两相同宽度矩形分布的合成（相加或相减）。63、矩形分布k=矩形分布也成为均匀分布。符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为矩形分布：a.数据修约导致的不确定度；b.数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度；c.测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度；d.按级