91时间序列的平稳性及其检验

1第九章时间序列计量经济学模型2主要内容•确定性时间序列模型•随机时间序列概述•时间序列的平稳性及其检验•随机时间序列分析模型•协整分析和误差修正模型3时间序列和时间序列模型•时间序列：–各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。–一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程（stochasticprocess）的一个实现（realization）•时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式–确定性的时间序列模型–随机时间序列模型4第一节、确定性时间序列模型•事物变化的过程有一类是确定型过程，可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。•滑动（移动）平均模型•加权滑动平均模型•二次滑动平均模型•指数平滑模型5(1)滑动平均模型12121,,ˆ,TttttNttyyyyyyyytNNy对于时间序列：平均数称为时间序列的移动平均数序列。该表达式的模型称为移动平均模型。移动平均模型主要作用是消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于趋势预测。6(2)加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确0112210110ˆ,()/1tttNtNttNNiiayayayayytNNyaaaaN平均数称为时间序列的加权移动平均数序列。其中、、、为加权因子：7(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均121ˆˆˆˆˆˆ,yttttNttyyyyytNN由此构成的序列程为时间序列的二次移动平均数序列，该式表达的模型称为二次移动平均模型。8(4)指数平滑模型11111ˆˆˆ()01ˆˆ1tttttttyyyyyyy则称此预测模型为指数平滑模型，其中称为平滑常数，。该式也可写为（）即预测只是前期实际值和预测值的加权和。的选择：选择不同的代入模型，计算预测值序列。以实际值与预测值之差的平方和最小为原则确定的值。9（5）二次指数平滑模型•在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。10第二节、随机时间序列概述11经济量预测的方法•一、根据一定的经济理论，建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型，根据观测到的经济数据估计出模型参数，利用模型来预测有关变量的未来值。–这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互影响，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而得到的结果不可能是相当准确。•二、利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不考虑变量值产生的经济背景。–这种方法假定数据是由随机过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是很成功的。12随机过程与随机序列,(,)[0,),2101212ttttTtTxxtTTTTxTTTx设为某个时间集，对，取为随机变量，对于该随机变量的全体当取为连续集，如或等则称为随机过程当取为离散集，如，，，，，，或，，等，则称为随机序列或者离散型随机过程。13随机过程离散型连续型平稳的非平稳的宽平稳过程严（强）平稳过程14时间序列分类•随机过程的一次实现称为时间序列，也用{xt}或xt表示。•与随机过程相对应，时间序列分类如下：15从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列（人口序列）时间序列离散型连续型（心电图，水位纪录仪，温度纪录仪）一定时间间隔内的累集值（年粮食产量，进出口额序列）16随机过程与时间序列的关系•随机过程:{x1,x2,…,xT-1,xT,}•第1次观测：{x11,x21,…,xT-11,xT1}•第2次观测：{x12,x22,…,xT-12,xT2}••第n次观测：{x1n,x2n,…,xT-1n,xTn}17例1•某河流一年的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列，{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位纪录是不相同的。{x21,x22,…,x2n,}构成了x2取值的样本空间。18例2•要记录某市日电力消耗量，则每日的电力消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程{xt},t=1,2,…365。因为时间以天为单位，是离散的，所以这个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。19说明•自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。•但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进出口序列等。20随机时间序列模型•自回归模型（AR）•移动平均模型（MA）•自回归—移动平均模型（ARMA）21时间序列模型的例子0.0100.0200.0300.0400.0500.0600.0700.0800.0900.01000.079808182838485868788899091929394959697989900010203年份GDP指数(1978=100)22时间序列模型的例子109.3106.5107.3118.8118103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4100.799.2101.29510010511011512012585868788899091929394959697989900010203年份居民消费价格指数（%）23时间序列模型的例子5.35.44.93.83.22.31.82.02.02.02.52.32.32.62.82.93.03.13.13.13.64.04.32.61.90.01.02.03.04.05.06.078798081828384858687888990919293949596979899010203年份城镇失业率（%）24第三节、时间序列的平稳性及其检验一、基本概念25回忆：经典回归模型的假定误差项服从正态分布，即误差项不存在序列相关误差项的方差相等，全的线性关系解释变量之间不存在完，误差项均值为是线性的回归模型对于参数而言.)X|u,u(Cov.)X|u(Var..)X|u(E..uXXXYjitttktkttt60543002122211026经典线性正态假定：进一步的说明•如果满足假定1-3，回归系数的OLS估计量是无偏的•如果满足假定1-5，回归系数OLS估计量的方差估计是无偏的，而且OLS估计量是最优线性无偏估计量•如果满足假定1-6，模型的t检验和F检验是有效的27经典线性正态假定：进一步的说明•在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态模型假定，特别是误差项条件均值为0、无序列相关以及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐进处理。28大样本条件下的普通最小二乘估计假定•这些假定比有限样本下的假定弱得多05430021222110)X,X|u,u(Cov.)X|u(Var..)X|u(E..uXXXYjijitttttktkttt，即误差项不存在序列相关误差项的方差相等，全的线性关系解释变量之间不存在完，误差项均值为弱相依的，每一个时间序列都是模型对于参数是线性的29大样本条件下的普通最小二乘估计•如果满足假定1-3，回归系数的OLS估计量是一致的•如果满足假定1-5，回归系数OLS估计量是渐近正态分布的，模型的t检验和F检验是渐近有效的30经典回归模型与数据的平稳性•经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。•数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破坏。•如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则一致性条件不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。31有趋势的时间序列ttutY10线性趋势指数趋势tutttteYutYln1010或tt32伪回归（spuriousregression）•如果时间序列是有趋势的，那么一定是非平稳的，从而采用OLS估计的t检验和F检验就是无效的。•两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系，在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系数•出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量，另一种办法是把非平稳的序列平稳化33数据非平稳的问题•在现实经济生活中，实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。34时间序列分析模型方法•时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。•它适用于各种领域的时间序列分析。•时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。35时间序列模型不同于经典计量模型的两个特点•⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。•⑵明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。36•假定某个时间序列是由某一随机过程生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：•1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；•2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；•3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。平稳的概念37两种基本的随机过程•白噪声（whitenoise）过程•随机游走（randomwalk）过程38白噪声•一个具有均值为零和相同有限方差的独立随机变量序列et称为白噪声(whitenoise)。•如果et服从正态分布，则称为高斯白噪声。•由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。•注：白噪声源于物理学与电学，原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰声。39-3-2-1012320406080100120140160180200whitenoise由白噪声过程产生的时间序列40-4-202420406080100120140160180200DJPY日元对美元汇率的收益率序列41随机游走（randomwalk）•“随机游走”一词首次出现于1905年自然（Nature）杂志第72卷PearsonK.和RayleighL.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。42随机游走（randomwalk）•随机时间序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t–t是一个白噪声。•该序列有相同的均值E(Xt)=E(Xt-1)，但方差与时间有关而非常数，是一非平稳序列。43证明•假设Xt的初值为X0，则易知:•X1=X0+1•X2=X1+2=X0+1+2•……•Xt=X0+1+2+…+t由于X0为常数，t是一个白噪声，因此:Var(Xt)=t2Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。44随机游走•对X取一阶差分（firstdifference）:•Xt=Xt-Xt-1=t•由于t是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。•如