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初三数学第1页，共8页初三数学第2页，共8页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………学校：姓名：_____班级：考号：2016-2017学年第一学期期中考试初三数学试题（时间120分钟）心存希望，幸福就会降临你；心存梦想，机遇就会笼罩你；心存数学，智慧就会青睐你；天道酬勤，成功必会陪伴你！一、选择题（本题共12个小题。在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）。1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤x2-3x-4=0．A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2．如图，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3．若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2016的值为（）A.2016B.2017C.2018D.20194．一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.56.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A.4错误!未找到引用源。B.6C.3错误!未找到引用源。D.3（第6题图）（第7题图）7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°8.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°（第8题图）（第11题图）9.二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x-1）2+3C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2+410.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y311.如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A.错误!未找到引用源。B.3C.3错误!未找到引用源。D.4错误!未找到引用源。12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A.①②B.①④C.①③④D.②③④（第12题图）二、填空题（本题共6个小题。请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）。13.抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是______．14.将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．15.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是______．16.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=错误!未找到引用源。，求BB′的长为______．初三数学第3页，共8页初三数学第4页，共8页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………（第16题图）（第17题图）17.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是______．18.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48则x※x+2※x-2※4=0中x=；三、解答题（本题共7个小题。请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）。19.（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）20.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．21..如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？22.已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足错误!未找到引用源。，求实数m的值．23.如图所示，AB是⊙O的直径，点C错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24.如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．25.2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？初三数学第5页，共8页初三数学第6页，共8页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………学校：姓名：_____班级：考号：2016-2017学年第一学期期中考试初三数学试题答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中本题对应的方格里。）题号123456789101112答案DDCACBDDBDCB二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分。请把最终结果填写在答题纸中本题对应的横线上。）13.(-1,-2)14.y=-(x-3)2-2(或y=-x2+6x-11)15.k-116.817.8cm18.-4或2三、解答题（本大题共60分，请在答题纸中本题对应的空间写出必要的过程。）19.（本题8分,每小题4分）计算：解：（1）在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，c=-7．则x=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，解得x1=错误!未找到引用源。，x2=错误!未找到引用源。．（2）原方程化简为：（2x-1）（4x-3）=0，解得x1=错误!未找到引用源。，x2=错误!未找到引用源。．20.（本题6分）解：（1）正确画出图形………（3分）（2）正确画出图形……（5分）A1（-1，1）．……（6分）21.（本题8分）（1）AB=AC，证明：连结AD，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；………（4分）（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，连接BE，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，即BE⊥AC，∵△ABC为正三角形，∴AE=EC，即E是AC的中点．………（8分）22.（本题8分）证明：（1）∵a=1，b=-（2m+1），c=m2+m，∴△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+m）=1，∴△＞0，∴关于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0恒有两个不相等的实数根………（4分）(2)∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2(m2+m)=2m2+2m+1∴2m2+2m+1=13解得：m1=2,m2=-3……………………（8分）23.（本题8分）（1）证明：连接OD，如图，∵C是错误!未找到引用源。的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°-90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；……（5分）（2）解：四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，∴AD=AO=OC=CD，初三数学第7页，共8页初三数学第8页，共8页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………∴四边形AOCD为菱形．……（8分）24.（本题10分）解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（-1，0），∴0=1+m，∴m=-1，……………(2分)∴抛物线解析式为y=（x+2）2-1=x2+4x+3，………（3分）∴点C坐标（0，3），………（4分）∵对称轴x=-2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（-4，3），………（5分）∵y=kx+b经过点A、B，∴-k+b=0-4k+b=3解得：k=-1b=-1∴一次函数解析式为y=-x-1，………(8分)（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜-4或x＞-1．…（10分）25.（本题12分）（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．………(4分)（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x2+400x-3000，令W=840，则-10x2+400x-3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．……（8分）（3）∵W=-10x2+400x-3000=-10（x-20）2+1000，∵a=-10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．………（12分）