《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章

“微波技术与天线”课程学习资料17第2章微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。答长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将1.0l的传输线视为长线，将1.0l的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短线，当传输300MHz的微波时是长线。2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m)决定于导线周围介质材料的损耗。当无耗传输线（R1=0，G1=0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。2.3传输线电路如图所示。问：图（a）中ab间的阻抗0abZ对吗？图（b）中问ab间的阻抗abZ对吗？为什么？答都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a）中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗abZ不一定为零；使图（b）中a点、b点处的电流不一定为零，故ab间的阻抗abZ不一定为无穷大。2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。解由表2-1-1，L1=1.84×10-6（H/m），C1=6.03×10-12（F/m）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？答（1）复数形式λ/8aba)λ/8abb)题2.3图第2章微波传输线18zLLzLLIZUIZUzUj0j0e21e21zLLzLLIZUZIZUZzIj00j00e21e21（2）三角函数形式zZIzUzULLsinjcos0zIzZUzILLcossinj0（3）瞬时形式AztAtzucos,BztBcosAztZAtzicos,0BztZBcos0其中，LLIZUA021，LLIZUB021物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？答特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（0s）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件SUU0，SII0，试重新推导长线方程并求出其特解。解由克希霍夫电压定律ZL0si(s)i(s+Δs)u(s+Δs)u(s)ZgEgΔs题2.7图“微波技术与天线”课程学习资料190,,,1tssuttsisLtsuttsiLstsu,,1由克希霍夫电流定律ttsuCstsi,,1由jtsUCjdssdIsILjdssdU11得如下波动方程011222UCLdsUd011222ICLdsId波动方程的解是sjsjBeAeUsjsjBeAeZI01式中11CL，1110CLLZ由边界条件：s=0时，U=Us，I=IsUs=A+B，Is=-Z0-1（A-B）解出A、B后得sjsssjsssjsssjsseZIZUeZIZUIeIZUeIZUU0000002222式中，第1项为入射波，第2项为反射波。第2章微波传输线202.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。解：由111CLc，110CLZ，解得：L1=1.85×10-7（H/m），Z0=55.5（Ω）2.9同轴线工作于MHz100f，线间填充介质的3.2r，1r。求：(1)该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2)线上相距3m的两点间单向波的相位差。解：（1）3.21038rrpcv=1.98×108m/s;68101001098.1fvpp=1.98m(2)398.122llp=3.03πrad2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？答特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。由zIzUzZin，题中所说正确。2.11反射系数z、终端反射系数L、反射系数的模z有何异同？说“在一段均匀传输线上z不变但z变化”对吗？为什么？答相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。不同点：均匀传输线上各点的z不同；均匀传输线上各点的z相同；0L只是传输线终端的反射系数。题中所说正确。2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗AAZ；（2）B点和C点的反射系数；（3）AB段和BC段的驻波比。AA′Z0Z03λ/4λ/4a)Z0BCAA′Z0λ/2λ/4b)Z0BCDZ0/2λ/4题2.12图“微波技术与天线”课程学习资料21解图(a)（1）0ZZZCL，0ZZBC；2//00ZZZZBCB。43AB，0202ZZZZBAA（2）0C，3100ZZZZBBB（3）1BC，20BABZZ图(b)（1）4BC，0202ZZZZCBC；4BD,020ZZBD0//BDBCBDBCBDBCBZZZZZZZ，2AB，0BAAZZ（2）3100ZZZZCCC，100ZZZZBBB（3）20CBCZZ，BABZZ02.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗AAZ；（2）B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。解（1）4CE，2020ZZZZECE0ZZF，0ZZCF322//00000ZZZZZZZZCFCEC2BC，30ZZBC4BD，020ZZBD；3//0ZZZZBDBCB。4AB，0203ZZZZBAA（2）0F；31E；21C；1D；21BAA′λ/2λ/4Z0BCDZ0λ/40.3λλ/4Z02Z0EFZ0题2.13图第2章微波传输线22（3）1CF；2CE；3BC；BD；3AB2.14传输线的终端接纯阻性负载，即LLRZ时，证明0000当当ZRRZZRZRLLLL证由11，00ZZZZLLL得，00000000ZRZRZRZRZZZZZZZZLLLLLLLL当0ZRL，00000ZRZRZRZRZRLLLLL当0ZRL，LLLLLRZRZZRRZZR00000【证毕】2.15有一特性阻抗为75、长为89的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端83处的反射系数。解已知750Z，89l，25minzZin，max0UU（1）1310minminZzZzZinin∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有2111L（2）∵终端为电压波腹点，有2250ZZ（3）zjZZzjZZZZintantan000=（45-j60）Ω（4）zjez283，2383222z，jezzj218322.16一特性阻抗为70的无耗传输线，终端接负载LLLXRZj。测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载12。求LR和LX的值。解由zZZzZZZzZLLtanjtanj000in，0maxinZzZ，maxz=12Z0=75Ω89ZLAB“微波技术与天线”课程学习资料23122tanjj122tanjj0000LLLLXRZZXRZZ化简得03223ZXRLL032ZXRLL解得80LR，330LX2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何判断传输线是否工作于行波状态？答行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。（2）输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。2.18传输线上A、B两点距离信号源分别为2和23。若传输线工作于行波状态，信号源端的电压为tUcos0。（1）写出A、B两点的电压瞬时表达式；（2）分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。2.19同轴型收发开关如图所示。同轴分支处KG1的是串联型放电管，它在大功率时呈通路，小功率时呈断路；距分支λ/4处的KG2是并联型放电管，它在大功率时使同轴线短路，小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。答发射期间，KG1、KG2导通，KG2使同轴线短路，故向接收机支路看去的输入阻抗为∞，能量只能送往天线。接收期间，KG1不导通，使主传输线呈断路，KG2也不导通，不影响接收机支路，故能量只能送往接收机。第2章微波传输线24。2.20列表归纳三种不同情况（llXZj,,0）的驻波特点的异同。答相同点：L=1；=；K=0；传输线上都呈全反射；不能传输功率；电压、电流节点值为0，腹点值为行波振幅的2倍，节点和腹点以4为间距交替出现。不同点：电压、电流输入阻抗0z处L0lZzZIzULsinj0zIzILcoszZzZtanj0in电压节点电流腹点-1lZzUzULcoszZUzILsinj0zZzZcotj0in1电流节点电压腹点1llXZj0lX延长线法LLlZXtanjj0zZZzZZZzZLLtanjtanj000in既不是节点也不是腹点，距离负载最近的是电压腹点(电流节点)0jellXZj0lX延长线法CLlZXcotjj0zZZzZZZzZLLtanjtanj000in既不是节点也不是腹点，距离负载最近的是电压节点(电流腹点)0je2.21传输线段长，特性阻抗为0Z，当终端负载分别为0ZZL，0LZ和03jZZL时，（1）计算相应的终端反射系数和驻波比；（2）画出相对电压振幅UU、相对电流振幅II的沿线分布并标出其最大、最小值。λ/4发射机天线接收机KG1KG2题2.19图“微波技术与天线”课程学习资料25解（1）0ZZL时：0，1（2）0LZ时：1，（3）03ZjZL时：231j，延长线的长度：63arctan200ZZL2.22判断图中的电路是否是谐振电路？当馈电线左右移动时其结果如何？解图（a）：xjZxjZZxjZZBCBAtan43cottan000当2