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第1页，共19页八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.(−3)2=−3𝑚5÷𝑚2=𝑚3(2𝑚)3=6𝑚3(𝑚+1)2=𝑚2+13.若使分式有意义，x的取值是（ ）𝑥𝑥−1A.B.C.D.𝑥=0𝑥=1𝑥≠0𝑥≠14.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7.7×10−67.7×10−50.77×10−60.77×10−55.下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.13300.3206.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）A.B.C.D.2.22357.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（ ）A.45∘B.48∘C.50∘第2页，共19页D.60∘8.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）A.B.C.D.900𝑥+300=1500𝑥900𝑥=1500𝑥−300900𝑥=1500𝑥+300900𝑥−300=1500𝑥9.如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（ ）A.ACB.CQC.BPD.BC10.锐角△ABC中，AB=a-1，AC=a，BC=a+1（a＞4），BD⊥AC于点D．则CD-DA的值为（ ）A.B.2C.D.4𝑎−22𝑎−12二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．12.分解因式：x2y-y=______．13.计算（a-1）（2a+1）=______．14.已知xm=6，xn=3，则xm-n的值为______．15.关于x的方程的解为x=1，则a=______．2𝑎𝑥+3𝑎−𝑥=3416.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=______度．17.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE=，AD=2，则BC的长为______．6第3页，共19页18.已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q．若△ABC的面积为4x2+y2，△APQ的面积为xy，则的值为______．23𝑥𝑦三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19.计算：（1）+（-2019）0-（）-1；412（2）×-（+）（-）2713535320.先化简，再求值：，其中x=-2．(𝑥2−2𝑥+1𝑥2−1+1𝑥)÷1𝑥+121.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．第4页，共19页22.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，AB=DC，AF与DE交于点O．求证：OE=OF．23.A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．24.如图，△ABC中，AB=2，BC=，AC=．分别以A，C37为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点M，12N．直线MN分别交AB，AC于点D，E．试求BD的长，第5页，共19页25.已知实数x满足x4-1=x3-x55（1）试问x2能等于5吗？答：______（填“能”或“不能”）（2）求x2+的值．1𝑥226.如图，△ABC和△BED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，AD，CE相交于点G（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）求证：AD⊥CE；（3）连接AE，CD，若AE=CD=5，求△ABC和△BED5的面积之和．27.我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”（1）若等边三角形的“等周径”长为，则它的边长为______；3（2）如图，点E为四边形ABCD的边AB上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的“等周线”；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线l为△ABC的“等周线”，请直接写出△ABC的所有“等周径”长．第6页，共19页第7页，共19页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B【解析】解：A．=|-3|=3，此选项计算错误；B．m5÷m2=m3，此选项计算正确；C．（2m）3=8m3，此选项计算错误；D．（m+1）2=m2+2m+1，此选项计算错误；故选：B．根据二次根式的性质、同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公式计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质、同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公式．3.【答案】D【解析】解：使分式有意义，则x-1≠0，所以x≠1．故选：D．根据分式有意义的条件得到x-1≠0，然后解不等式即可．本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．4.【答案】A【解析】解：0.0000077=7.7×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．第8页，共19页本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵AB=1，BC=2，BC⊥AB，∴AC=AD==，∴点D表示的数为：．故选：D．直接利用勾股定理进而得出点D表示的数．此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：A．根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第9页，共19页8.【答案】C【解析】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为：=．故选：C．关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图连接MC，∵AB=BC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴AM=MC，∴AM+QM=MC+QM，∵CM+QM≥CQ，∴Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，最小值为CQ的长度，故选：B．如图连接MC，根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，根据线段垂直平分线的性质得到AM=MC，推出Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，于是得到结论．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：设CD=x，则AD=a-x，在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2，在Rt△CBD中，BD2=BC2-CD2，∴AB2-AD2=BC2-CD2，即（a-1）2-（a-x）2=（a+1）2-x2，第10页，共19页整理得，a2-2a+1-a2+2ax-x2=a2+2a+1-x2，则a-2x=4，CD-DA=a-2x=4，故选：D．设CD=x，根据勾股定理列出算式，得到关于a与x的关系式，根据题意计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】（1，2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】2a2-a-1【解析】解：（a-1）（2a+1）=2a2+a-2a-1=2a2-a-1．故答案为：2a2-a-1．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项第11页，共19页乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．14.【答案】2【解析】解：∵xm=6，xn=3，∴xm-n=6÷3=2．故答案为：2．根据同底数幂的除法法则求解．本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15.【答案】-3【解析】解：根据题意得：=，去分母得：4（2a+3）=3（a-1），解得：a=-3．故答案是：-3．根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．本题考查了方程的解的定义，正确解关于a的方程是关键．16.【答案】24【解析】解：∵AC=AD，∠DAC=84°，∴∠ADC=∠C=48°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=24°．故答案为：24．根据