随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：1目录实验一随机序列的产生及数字特征估计........................................2实验目的...............................................................2实验原理...............................................................2实验内容及实验结果.....................................................3实验小结...............................................................6实验二随机过程的模拟与数字特征.............................................7实验目的...............................................................7实验原理...............................................................7实验内容及实验结果.....................................................8实验小结..............................................................11实验三随机过程通过线性系统的分析..........................................12实验目的..............................................................12实验原理..............................................................12实验内容及实验结果....................................................13实验小结..............................................................17实验四窄带随机过程的产生及其性能测试......................................18实验目的..............................................................18实验原理..............................................................18实验内容及实验结果....................................................18实验小结..............................................................23实验总结...................................................................23随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：2实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。2.实现随机序列的数字特征估计。实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：𝑦0=1，𝑦𝑛=𝑘𝑦𝑛(𝑚𝑜𝑑𝑁)𝑥𝑛=𝑦𝑛𝑁⁄序列{𝑥𝑛}为产生的(0,1)均匀分布随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数(𝑥)，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有𝑋=()2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生m×n的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从𝑁(𝜇,𝜎2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(3)其他分布的随机序列分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布raylrnd均匀分布unifrnd𝒳2分布chi2rnd3.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：3X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为𝑚̂𝑋=1𝑁∑𝑥(𝑛)𝑁𝑛=0𝜎̂𝑋2=1𝑁−1∑[𝑥(𝑛)−𝑚̂𝑋]2𝑁𝑛=0̂𝑋(𝑚)=1𝑁−|𝑚|∑𝑥(𝑛)𝑥(𝑛+𝑚)𝑚=0,±1,±2⋯𝑁𝑛=0利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数：mean用法：m=mean(x)功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。(2)方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。(3)互相关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：'biased'有偏估计'unbiased'无偏估计'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1'none'不做归一化处理实验内容及实验结果1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。程序代码：y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000y=mod(y*k,N);随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：4x=y/N;xn=[xnx];endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m=0.4813n=0.0847me=0.0187ne=-0.0013改变样本数量重新计算：（理论值m=0.5n=1/12）样本数量m误差n误差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.00032.参数为𝜆的指数分布的分布函数为𝑋(𝑥)=1−𝑒𝜆利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xnx];endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,'coeff');plot(j-1000,c);实验结果：方差n=3.7596随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：5自相关函数：3.产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差、和相关函数。程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,'coeff');subplot(211);plot(i,x);title(‘随机序列’);subplot(212);plot(j-1000,c);title(‘自相关函数’);实验结果：均值m=1.0082方差n=3.8418-1000-800-600-400-2000200400600800100000.10.20.30.40.50.60.70.80.91随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：6实验小结本次实验对随机数的生成做了练习。具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数。01002003004005006007008009001000-50510随机序列-1000-800-600-400-20002004006008001000-0.500.51自相关函数随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：7实验二随机过程的模拟与数字特征实验目的1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果X~N(0,1),则μ+σX~N(μ,σ)。2.相关函数估计MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。Option选项可以设定为：'biased'有偏估计。'unbiased'无偏估计。'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X(n)，如果它的相关函数满足∑|𝑋(𝑚)|∞+∞𝑚=∞那么它的功率谱定义为自相关函数𝑋(𝑚)的傅里叶变换：𝑆𝑋(𝜔)=∑𝑋(𝑚)𝑒𝑗𝑚𝜔+∞𝑚=∞功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法。(1)自相关法先求自相关函数的估计𝑋(𝑚)，然后对自相关函数做傅里叶变换。随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：8𝑆̂𝑋(𝜔)=∑̂𝑋(𝑚)𝑒𝑗𝑚𝜔𝑁𝑚=(𝑁)其中N表示用于估计样本序列的样本个数。(2)周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换𝑋(𝜔)=∑𝑥(𝑛)𝑁𝑛=0𝑒𝑗𝑚𝜔其中0≤𝑛≤𝑁−1，则功率谱估