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专题二元一次方程组与实际问题1．用绳测井深，将绳子折成相等的3段后测量，这时绳离井口0.1米；若将绳子折成相等的2段后测量，则井外还留有1米，求井深和绳长．解：设井深x米，绳长y米．根据题意，得x＝13y＋0.1，x＝12y－1.解得x＝2.3，y＝6.6.所以井深2.3米，绳长6.6米2．甲、乙两班去购买苹果，价格如下表.甲班分两次共买70kg(第二次多于第一次)，共付189元，而乙班一次性购买70kg.(1)乙班比甲班少付多少钱？(2)甲班第一、二次分别购买苹果多少千克？解：(1)乙班比甲班少付189－70×2＝49(元)(2)设甲班第一次购xkg，第二次购ykg，且xy，y35.有以下三种情况．①x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝189.(无解)②x＋y＝70，3x＋2.5y＝189.解得x＝28，y＝42.③x＋y＝70，3x＋2y＝189.解得x＝49，y＝21(不合题意，舍去)．故甲班第一次买28kg，第二次买42kg3．在一次抗洪救灾中，A段有28人，B段有15人．现又调来29人，分配到A，B两个地段参加抗洪救灾．要求A地段人数是B地段人数的2倍．则分别调往A，B地段各多少人？解：设调往A地段x人，调往B地段y人．由题意，得x＋y＝29，x＋28＝2（y＋15）.解得x＝20，y＝9.所以调往A地段20人，调往B地段9人4．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价．(单位：元/斤)解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得3x＋2y＝36，3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45，解得x＝2，y＝15.这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.∴这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得31＋50%x＋21＋20%y＝36，3x＋2y＝45，解得x＝3，y＝18.∴这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤5．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元．(1)经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少，若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？(2)若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购邮方案？解：(1)设张先生买面值为10元的邮票x张，则有10x＝6(x＋6)＋4，解得x＝10，10x＝10×10＝100，故张先生带了100元钱(2)设张先生购进m张面值10元邮票，n张面值6元邮票，则10m＋6n＝100，∴m＋3n5＝10，∵m，n均为非负整数，∴当n＝0时，m＝10；当n＝5时，m＝7；当n＝10时，m＝4；当n＝15时，m＝1，所以有4种购邮方案