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1、解：x26A1O01第2章线性规划的图解法BC36x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=1215x2=，最优目标函数值：69。72、解：77ax210.60.1O0.1x1=0.20.6x1有唯一解x2=0.6函数值为3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f有唯一解3、解：a标准形式：x1x2==20383函数值为923maxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s3x+91+=2xs30x+31x+212221+s=x22+s=139b标准形式：x1x23ss,x2,s1,,23≥0maxf=−xxss41−63−01−023−x−s=6x121x++=12xs22107x1−6x2=4c标准形式：x1,x2,,ss12=−+x'x'≥0'−maxf2−2xss0−021−x+2x'−21'+=xs3557012212x'−5x'+5x'=501x'+312x'−222'−=2xs30x',x2',x2',,s2≥024、解：1s12z=x+x++max105ss标准形式：1200x+31x+51421+s=x21+s=x22982s1=2,s2=0x1,x2,,ss12≥05、解：f=x+x+++min118sss标准形式：12000x+101x+21−s=x21−=220331x+413xs22−=9xs1836s1=0,s2=0,s3=136、解：b1≤c1≤3c2≤c2≤6x1=6x123ss,x2,s1,,23≥0dex2=4x1∈[]8x=16−2x221f变化。原斜率从−变为−137、解：模型：maxz=500x1+400x22x1≤3003x2≤540xx21+22≤440xx≤3001.21+1.52,xx12≥0ax1=150x2=70即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在[0,500]变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb≤12000005xa+4xb≥60000100xb≥300000,xxab≥0基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz=5xa+4xb50xa+100xb≤1200000100xb≥300000推导出：,xxabx1=18000≥0x2=3000故基金a投资90万，基金b投资30万。1、解：第3章线性规划问题的计算机求解ax1=150x2=70目标函数最优值103000b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在[0,500]的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06dc1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f600000900000+300000900000=100%故对偶价格不变4、解：ax1=8.5x2=1.5x3=0x4=1最优目标函数18.5b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d因为1530−9.189+65−100%根据百分之一百法则二，我们不能判定111.2515其对偶价格是否有变化第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案方案123456规格72640177016511440合计剩余20005280220110044101090101042911209100140801420030053101900210519130902014980520方案规格8910111213142640177016511440合计剩余012050724280111486163901024650850003049535470021474275800124531969000343201180设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：minf＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格--------------------------------------10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：=11∑x+11∑yminz16112i=1i=11S．T+y+≥19x11+++y+≥x1y1x2219+++++y+≥1+19x1y1x2y2x33++++++y+≥1+13x1x2y2x3y3x44++++++y+≥13x2x3y3x4y4x55++++++y+≥1+13x3x4y4x5y5x66++++++y+≥16x4x5y5x6y6x77++++++y+≥1+112x5x6y6x7y7x88++++++y+≥1+112x6x7y7x8y8x99++++++y+≥17x7x8y8x9y9x1010++++++y+≥17x8x9y9x10y10x1111xi≥0,yi≥0i=1,2,…,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：maxz＝10x1＋12x2＋14x2s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤20002x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝200，x2＝250，x3＝100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。5、解：