1.优质课件双曲线的简单几何性质PPt

双曲线的简单几何性质(1)1.双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））)0,0(12222babyax1F2F形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中)0,0(12222babxay1F2F222bac一、复习回顾：oYX标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)X轴、Y轴ace|x|a,|y|≤b12222byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax22221、范围ax,axax,1ax2222即关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线实半轴长；线段B1B2,叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）12(,0)(,0)AaAa顶点是、只有两个！1yx思考：1.的图像是什么？轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐进线.想一想：以前还见过渐近线吗？指数函数和对数函数及三角函数中有吗？22(a)byxaxa＞221baxax,bxYa＜22221,(0,0)xyabab双曲线xyOxabyxaby4、渐近线经过作y轴的平行线x=±a,经过作x轴的平行线y=±b,21AA、byxa21BB、22byxaa设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线xaby上与M有相同横坐标的点，bYxa则这一部分的方程为：，图上可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直下面我们来证明这个结论。取双曲线第一象限的部分,矩形的两条对角线所在直线的方程是M(x,y)N(x,Y)1A2A2B1B四条直线围成一个矩形。线逐渐接近。22bMNYyxxaa222222xxaxxabaxxa22abxxa设|MQ|是点M到直线的距离，则|MQ|＜|MN|,xaby当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，|MN接近于0，|MQ|也接近于0就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可类似证明。我们把两条直线叫做双曲线的渐近线。byxa如果a=b,那么双曲线的方程为22221xyab在方程中，222xya它的实轴和虚轴都是2a,y=±a围成正方形，平分双曲线实轴和虚轴所成的角。我们把实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线。特殊地，双曲线（草图）的画法：⑴画出双曲线的渐近线⑵确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分。⑶利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。这时，四条直线x=±a,他们互相垂直，并且渐近线方程y=±x,5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是反映双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）1e1)ac(aacab2222,,?bbeeyaa当越大，越大且增大即渐近线的绝对值越大，这时，双曲线的形状从扁狭逐渐开阔，即开口越大，由此双曲线的离心率越大，它的开口越阔)0,0(,12222babyax双曲线byxa直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422yxxy23的渐进线为：12222yxxy等轴双曲线2exyOxabyxaby双曲线的渐近线的求法：2反之，e=的双曲线一定是等轴双曲线吗？焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222byax1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxa关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby如何记忆双曲线的渐进线方程？例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222xy5342245acexy34例题讲解12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe例2:1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。4,3yx课堂练习⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解⑴法一:直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)解:双曲线221916xy的渐近线为43yx,令x=-3,y=±4,因234,故点(3,23)在射线43yx（x≤0）及x轴负半轴之间,∴双曲线焦点在x轴上,∴设双曲线方程为22221xyab(a0,b0),∴222243(3)(23)1baab解之得22944ab,∴双曲线方程为221944xy⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,22(0)916xy22(3)(23)91614221944双曲线的方程为xy法一:直接设标准方程,运用待定系数法⑵解:设双曲线方程为22221xyab(a0,b0)则22222220(32)21abab解之得22128ab∴双曲线方程为221128xy根据下列条件，求双曲线方程:⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二：设双曲线方程为221164xykk16040kk且221128xy∴双曲线方程为22(32)21164kk∴,解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是总结：221492454xye巩固练习：1、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。.1916,91625,4455,1505.5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），，焦点为（得解：由1,1122222222222222mcymxcmymxbyax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注：与2、求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy2262112byax222（a＞b＞0）12222byax(a＞0b＞0)222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象yXF10F2MXY0F1F2p小结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222≥≤yayaxR，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)≥≤xaxayR，或(1)ceeabyxa课外思考:1.双曲线2211625xy的两条渐近线的夹角的正切值是________.2.若过双曲线2213yx的右焦点2F作直线与双曲线的两支都相交,求直线l的倾斜角的范围________.4090,60(120,180)备选练习:2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.21.过点（1，2），且渐近线为34yx的双曲线方程是________.2216955yx22188yx