山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期中考试高一数学试题

山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期中考试高一数学试题2019.12本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,0,1,2}U，{1,1}A，则集合CUAA．{0,2}B．{1,0}C．{0,1}D．{1,2}2．命题“(0,)x，13xx”的否定是A．(0,)x，13xxB．(0,)x，13xxC．(0,)x，13xxD．(0,)x，13xx3．设xR，则“3|1|x”是“2x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是A．245(1)(5)aaaaB．222249(23)aabbabC．3322()ababaabbD．3322()ababaabb5．已知()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)是增函数，设(3)af，()bf，(1)cf，则a，b，c的大小关系是A．acbB．cbaC．bacD．cab6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为2()4.914.717httt，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为A．26米B．28米C．30米D．32米7．对xR，不等式2214(2)02mxmxm恒成立，则实数m的取值范围是A．[2,6]B．[2,6){2}C．(,2)[2,6)D．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为A．120B．130C．150D．1809．已知a，b为正实数，则下列判断中正确的个数是①若11ab，则ab；②若1ab，则14ab的最小值是10；③114abab；④函数11yaa的最小值为1．A．1B．2C．3D．410．定义在R上的奇函数()fx在[0,)是减函数，且(2)1f，则满足1(1)1fx的x的取值范围是A．[2,2]B．[2,1]C．[1,3]D．[0,2]11．关于x的方程225(9)20xaxaa的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a的取值范围是A．(3,1)B．(17,1)(3,17)C．(2,1)(2,3)D．(2,6)12．已知函数()fx满足(2)(2)6fxfx，31()2xgxx，且()fx与()gx的图像交点为11,xy，22,xy，…，88,xy，则128128xxxyyy的值为A．20B．24C．36D．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数1()21fxxx的定义域是________．14．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则(2)f________．15．已知不等式20axbxc的解集为{|26}xx，则不等式20cxbxa的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点(,)Aab，若函数()yfx满足：[1,1]xaa，都有[1,1]ybb，则称这个函数是点A的“界函数”．已知点(,)Bmn在函数212yx的图像上，若函数212yx是点B的“界函数”，则m的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{|26}Axx，{|35}Bxx．（1）求AB，AB；（2）若{|121}Cxmxm，()CAB，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数2()(0)1xafxax，若不等式()1fx的解集为(,1)[0,)．（1）求实数a的值；（2）证明函数()fx在[0,)上是增函数．19．（12分）已知函数223,(02)()43,(2)xxfxxxx，()(||)Fxfx．（1）判断()Fx的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()Fx的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()HxFxt有两个零点，求t的取值范围．20．（12分）已知函数2()(1)()fxxaxaaR．（1）解关于x的不等式()0fx；（2）若[1,1]a，()0fx恒成立，求实数x的取值范围．21．（12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金()Rx万元，且2210,040()901945010000,40xaxxRxxxxx．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()Wx（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．（12分）已知二次函数()yfx满足：①xR，有(1)(1)fxfx；②(0)3f；③()yfx的图像与x轴两交点间距离为4．（1）求()yfx的解析式；（2）记()()5gxfxkx，[1,2]x．（I）若()gx为单调函数，求k的取值范围；（II）记()gx的最小值为()hk，讨论24ht的零点个数．高一数学参考答案及评分标准2019.12一、选择题（每小题5分，共60分）ACACDBDABCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13．{|21}xxx且14．215．11|62xxx或16．11,22三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由已知可得{|25}ABxx，{|36}ABxx．（2）①若C，则121mm，∴2m；②若C，则12112215mmmm，解得23m，综上可得3m．18．解：（1）由题意211xax，变形2311011xaxaxx，这等价于(31)(1)0xax且10x，解得1x或13ax，所以103a，解得1a．（2）由（1）得21()1xfxx，任取12,[0,)xx，且12xx，则210xx，那么2121212112321211111xxxxfxfxxxxx，∵210xx，12110xx，∴210fxfx，∴函数()fx在[0,)上是增函数．19．解：（1）由题意知()Fx定义域为R，关于原点对称，又()(||)(||)()FxfxfxFx，∴()Fx在R上是偶函数．函数()Fx的大致图像如下图：观察图像可得：函数()Fx的单调递增区间为：(2,0)，(2,)，单调递减区间为：(,2)，(0,2)．（2）当()()HxFxt有两个零点时，即()Fx的图像与直线yt图像有两个交点，观察函数图像可得3t或1t．20．解：（1）不等式2(1)0xaxa等价于()(1)0xax，当1a时，不等式的解集为(,1)a；当1a时，不等式的解集为；当1a时，不等式的解集为(1,)a．（2）22(1)(1)xaxaaxxx，设2()(1),[1,1]gaaxxxa，要使()0ga在[1,1]a上恒成立，只需(1)0(1)0gg，即22210,10,xxx解得1x或1x，所以x的取值范围为{|11}xxx或．21．解：（1）由题意2(10)1010104000Ra，所以300a，当040x时，22()9001030026010600260Wxxxxxx；当40x时，22901945010000919010000()900260xxxxWxxxx，所以2210600260,040()919010000,40xxxWxxxxx．（2）当040x，2()10(30)8740Wxx当30x时，max()8740Wx…当40x，29190100001000010000()91909190xxWxxxxxx，因为0x，所以10000210000200xx，当且仅当10000xx时，即100x时等号成立，此时()20091908990Wx，所以max()8990Wx万元，因为87408990，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．22．解：（1）设2()(0)fxaxbxca，由题意知对称轴12bxa；①(0)3fc；②设()0fx的两个根为1x，2x，则12bxxa，12cxxa，22121212444||bacxxxxxxa；③由①②③解得1a，2b，3c，∴2()23fxxx．（2）（I）2()(2)2gxxkx，其对称轴22kx．由题意知：212k或222k，∴0k或6k．（II）①当0k时，对称轴212kx，()gx在[1,2]上单调递增，()(1)1hkgk，②当60k时，对称轴2(1,2)2kx，2244()24kkkhkg，③当6k时，对称轴222kx，()gx在[1,2]单调递减，()(2)210hkgk，∴21,0,44(),604210,6.kkkkhkkkk，令244mt，即()(4)hmm，画出()hm简图，i）当1时，()1hm，4m或0，∴244t时，解得0t，240t时，解得2t，有3个零点．ii）当1时，()hm有唯一解10m，2140tm，14tm有2个零点．iii）当12时，()hm有两个不同的零点2m，3m，且23,(4,2)(2,0)mm，2340,40mm，∴224tm时，解得24tm，234tm时，解得34tm，有4个不同的零点．iv）当2