复变函数与积分变换复习题

复变函数与积分变换复习题1，将下列复数化为三角形式与指数形式2)sincos;33zi3）1cot,2.zi4）1cossin,0.zi5）23(cos5sin5)(cos3sin3)izi2，求下列函数的辐角13231);2);22iizz(13)(cossin)3)(1)(cossin)iiii3）求下列复数的模(13)(34)1);23iizi(13)(cossin)2)(1)(cossin)iiii4）求41i；615）设n为正整数，证明下式成立31311313()()1.22nnii414111()()?22nnii6）证明函数Re()()zfzz当0z时极限不存在；7）证明函数()zfzz当0z时极限不存在；8）证明函数1()()2zzfzizz当0z时极限不存在；9)证明函数222[Re()],0()0,0zzfzzz在z=0点连续。10)证明函数342(),0()0,0xyyixzfzxyz在z=0点连续。11）判断()2fzxyi是否可导。1)122;zi12）判断函数的解析性1）;z2）Re()zz；13）证明函数()ReImfzzz在z=0处满足C-R方程，但是不可导。（P33）14）已知调和函数22(,)uxyxyxy，求一解析函数()(,)(,)fzuxyivxy使得(0)0f，并求出().dfzdz15）验证以下函数为调和函数，并求出以zxiy为自变量的解析函数().wfzuiv221)(,)()(4)uxyxyxxyy2）P74例题3.4.2例题3.4.316)解方程sin1.zish17）求(),(34)LniLni和它们的主值。18）求21,,3,(1)iiiii的值。19）解方程ln26zi20）计算.czdz（1）C：;ii的直线段（2）C：左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周.21）计算积分00().:0.()nCdznZCzzrzz22）计算积分,,,:1.CCCdzdzdzCzzzz23）计算积分21,01.CdzCzz为包含与的任何正向简单闭曲线24）计算积分3,:1,1.()zCedzCzaaza其中为的任何复数25）计算积分432,:(1)2.1CzdzCziz其中26）计算积分,:(1,2).(1)(2)zCedzCzrrzzz其中27）计算积分2,:2.(9)()CzdzCzzzi其中28）计算积分5cos,:2.(1)CzdzCzz其中29）计算积分22,:1.(1)zCedzCzrz其中30）计算积分32sin5,:4.(1)CzdzCzzz其中31）判断下列数列是否收敛？如果收敛，求出其极限。1(1);cos.innneninn32）下列级数是否收敛？是否绝对收敛？1011(8)(1)(1);;[]2nninnnnniiiennnn33）求下列幂级数的收敛半径3110(1);;(cos)nnnnnnzzinznn34）把函数31z(1)z展成的幂级数.35）把函数21z(1)(2)zz展成的幂级数,1z2.36）把函数1(1)(2)1(1)(2)zzzz展成z-1幂级数,0z-11.展成z-2幂级数,1z-2+.37）把函数222225(1)(2)25(1)(2)zzzzzzzz展成z的幂级数,1z2.展成z的幂级数,2z+.38）把函数1展成z的幂级数.(z-1)(z-2)39）把函数13zze在0z+内展成z的幂级数.40）求积分21ln(1).zdzz41）求积分001301().zzzzezzdz42）求积分12.1zzzedzz43）求下列各函数在孤立奇点（不考虑无穷远点）的留数22411;;1sinnznzezzz44）计算积分122sin.(1)zzzdzze45）计算积分1222.(2)(1)zzdzzz46）计算积分2241.:2.1CdzCxyxz47）计算积分sin3.:.2CzdzCzz48）计算积分3232.:4.(1)(9)CzdzCzzz49）计算积分4.:2.1CzdzCzz正向曲线50）计算积分51.:5.(1)(4)CdzCzzz10正向曲线(z+i)51）计算积分220sin.(0).cosdabab52）计算积分220cos2.(01).12cosdppp计算积分220cos2.(1).12cosdaaa53）计算积分2101.(0,1,2,).(1)ndxnx54）计算积分22222.(0,0).()()xdxabxaxb55）计算积分2cos.(0).1axdxax56）计算积分220sin.(0).xxdxaxa57）计算积分242(1)cos.1xaxdxxxnkkzzzfizzf11||]),(Res[π2d)(