模拟电子技术第二章

第二章逻辑代数基础2.1概述2.1.1三种基本逻辑1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。功能表灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯L电源ABY真值表（Truthtable）逻辑函数式与逻辑的表示方法：000100011011ABBAF功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABLABF——逻辑乘逻辑功能：“有0出0，全1出1”⑤与门的逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:&AABFAABFABF国标曾用美国ABEL或逻辑关系2.或运算逻辑（决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。）真值表011100011011ABF逻辑表达式逻辑功能：“有1出1，全0出0”F=A+B——逻辑加与运算的电路——或门真值表011100011011ABF⑤或门的逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1AABF+AABFABF国标曾用美国AELR非逻辑关系3.非运算逻辑（只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。）真值表逻辑表达式F=A1001AY非门的逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1FAFAFA国标曾用美国定义逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量F的值也被唯一确定，则称F是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作CBAFF,,原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：2、复合逻辑运算：1.与非运算：(NAND)(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:&AABFAABFABF(3)逻辑功能：“有0出1，全1出0”２.或非运算：(NOR)(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1AABF+AABFABF逻辑功能：“有1出0，全0出1”３.与或非运算：(AND–OR–INVERT)(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:FABCD&1FABCD+ABFCD123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:=1FABAABF+ABF4.异或运算XOR(A、B取值不同时，F才为1)：(2)逻辑表达式：(3)逻辑符号F=A⊕B=AB+AB(1)异或逻辑真值表011110101000FAB模二加5.同或运算XNOR(A、B取值相同时，F才为1)：(2)逻辑表达式：(3)逻辑符号F=A⊙B=AB+AB123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:22-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:AABF.=BAFABF(1)同或逻辑真值表111010001100FAB异或、同或逻辑的公式A⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊕BA⊙B=A⊙BA⊕A=0A⊕A=1A⊕0=AA⊕1=A偶数个1相异或等于0奇数个1相异或等于1偶数个0相同或等于1奇数个0相同或等于0A⊙A=1A⊙A=0A⊙0=AA⊙1=A多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1⊕A2⊕…⊕An=A1⊙A2⊙…⊙An(n为偶数)A1⊕A2⊕…⊕An=A1⊙A2⊙…⊙An(n为奇数)试证明三个变量的情况。abc=(ab)c=ab·c+(ab)·c=ab·c+abc=abc证明：作业题2.3(1)(3)2.3逻辑代数的公式2.3.1基本定律：1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律A+A=AA·A=A4.互补律5.还原律A=AA+A=1A·A=06.交换律A+B=B+AA·B=B·A7.结合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本定律的正确性可以用列真值表的方法加以证明。关于异或运算的一些公式(1)交换律ABBA(2)结合律)()(CBACBA(3)分配律)(ACABCBA(4)因果互换律如果CBABCA则有ACB2.3.3常用公式1.合并相邻项公式AB+AB=A2.消项公式A+AB=A一项以另一项为因子，则该项是多余的。BAAB(1))(BBAA证明：ABA(2)AAA)()1(BAA推广证明：3.消去互补因子公式A+AB=A+B若某一项的部分因子是另一项的反，则该部分因子可消去。BAA(3)))((BAAABA证明：4.多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+AC=AB+AC+(A+A)BC2.4逻辑代数的基本规则2.4.1代入规则：适用于等式任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一个变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立例：已知A+B=AB若令B=B+C则有：A+B+C=A·B+C=A·B·C反演定律推广到3个变量。同理可以证明，对于多个变量反演定律也成立。2.4.2反演规则：用于求反函数FF·1A+0A注意：(1)变换时，对应变量运算顺序的先后不应改变:括号与或(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留例1：若F=AB+CD，试用反演规则求反函数F。例2：若F=A+B+C·D，试用反演规则求反函数F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)·(C+D)常用关系式：(1)F=F；(2)若F=G，则F=G；反之也成立。三、对偶规则：FF′·1+0注意：变换时，对应变量运算顺序的先后不应改变。常用关系式：(1)(F′)′=F；A′=A,0′=1,1′=0。(2)若F=G，则F′=G′；反之也成立。可用于等式的证明;同一基本公式左、右两列存在对偶关系。例1：求F=A(B+C)的对偶式解：F′=A+B·C例2：求F=AB+A(C+0)的对偶式解：F′=(A+B)·A+C·1将F′中的变量原反互换后即可得到F；将F中的变量原反互换后即可得到F′。FF·1A+0AFF′·1+0反演式与对偶式的关系例1：已知A⊕0=A，则其对偶公式为：A⊙1=A例2：已知F=A⊕B，则其反函数可写为：A⊙B即A⊕B=A⊙BF=与反演律A+B=A·B形式类似作业题2.42.5