1.3.2--函数的奇偶性教案

1.3函数的基本性质课题：1.3.2函数的奇偶性课型：新授课教学目标要求：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学方法：复习，预习，讲练结合教学准备：作业批改与总结，教案，课件。教学过程一、导入新课思路1.同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：蝴蝶、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称.）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究.二、讲授新课①如图1-3-2-1所示，观察函数2yx的图象，该图像有什么对称特征？图1-3-2-1②相应的函数值对应表是如何体现这些特征的？那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？x-3-2-10123f(x)=x2表1③请给出偶函数的定义？④偶函数的图象有什么特征？⑤函数f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函数吗？⑥偶函数的定义域有什么特征？⑦观察函数f(x)=x和f(x)=x1的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生:①观察图象的对称性.②学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数.③利用函数的解析式来描述.④偶函数的性质：图象关于y轴对称.⑤函数f(x)=x2,x∈［-1,2］的图象关于y轴不对称；对定义域［-1,2］内x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.⑥偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称.⑦先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质.给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称；（4）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；（5）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质.讨论结果:①这两个函数之间的图象都关于y轴对称.②这个函数的解析式满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x).③一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.④偶函数的图象关于y轴对称.⑤不是偶函数.⑥偶函数的定义域关于原点轴对称.⑦一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称.注：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.③奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．应用示例例1根据下列函数图象,判断函数奇偶性.（见ppt）点评：本题主要考查利用奇偶函数图像特征来判断函数的奇偶性.例2判断下列函数的奇偶性:（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=x+x1；（4）f(x)=21x.活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).解：（1）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，所以函数f(x)=x4是偶函数.（2）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函数f(x)=x4是奇函数.（3）函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=-x+x1=-(x+x1)=-f(x)，所以函数f(x)=x+x1是奇函数.（4）函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=)(12x=21x=f(x)，所以函数f(x)=21x是偶函数.定义法判断函数奇偶性的步骤是：（1）求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(-x)与f(x)或-f(x)是否相等；（2）当f(-x)＝f(x)时，此函数是偶函数；当f(-x)＝-f(x)时，此函数是奇函数；（3）当f(-x)＝f(x)且f(-x)＝-f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数；（4）当f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)时，此函数既不是奇函数也不是偶函数.判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f(-x)+f(x)来判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立.巩固练习22321(1)()(2)()(3)()1[1,3](4)()0(5)()2fxxxfxxxfxxxfxfx课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称（易错点）.作业课本P39习题1.3A组6，B组3.