函数的单调性及最值教案

龙文学校-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校99％的失败是由习惯找借口的人造成的！——[phone]龙华民治校区个性化教学提纲（第次课）教师：学生：年级：学科：2011年月日时段：---一、授课目的：1.懂得求函数单调性的题目的步骤。2.理解函数最大（小）值的概念，会求初等函数在某一区间的最值问题二、教学内容：函数的基本性质单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．x．．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．x．．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]yfgx，令()ugx，若()yfu为增，()ugx为增，则[()]yfgx为增；若()yfu为减，()ugx为减，则备注：x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2oy=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211y龙文学校-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校99％的失败是由习惯找借口的人造成的！——[phone][()]yfgx为增；若()yfu为增，()ugx为减，则[()]yfgx为减；若()yfu为减，()ugx为增，则[()]yfgx为减．（2）打“√”函数()(0)afxxax的图象与性质()fx分别在(,]a、[,)a上为增函数，分别在[,0)a、(0,]a上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有()fxM；（2）存在0xI，使得0()fxM．那么，我们称M是函数()fx的最大值，记作max()fxM．②一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有()fxm；（2）存在0xI，使得0()fxm．那么，我们称m是函数()fx的最小值，记作max()fxm．1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则…()A．k＞12B．k＜12C．k＞－12D．k＜－122．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是龙文学校-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校99％的失败是由习惯找借口的人造成的！——[phone]()A.f(x1)－f(x2)x1－x20B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)D.x1－x2f(x1)－f(x2)04．一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]＝4x－1，则f(x)＝__________.5．证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．6．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是()A．{m|0≤m≤14}B．{m|0m≤14}C．{m|0≤m14}D．{m|0m14}7．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[2,4]C．(－∞，2]D．[0,2]8．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(3a－1)，则a的取值范围是__________．9．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围．10．已知函数f(x)＝x－1x＋1，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．11：函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.12．设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（1）求()fx的最小值()ht；（2）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．三、课堂11：函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R龙文学校-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校99％的失败是由习惯找借口的人造成的！——[phone]（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.12．设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（1）求()fx的最小值()ht；（2）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．精题：四、教师对学生的评定：1）学生上次课作业情况评价：优（）良（）中（）差（）2）学生本次课掌握情况评价：优（）良（）中（）差（）老师签字：五、学生对本次课评价：（）优：老师备课充分，讲解清晰，分析全面透彻，学生理解吸收容易；（）良：老师讲解很好，内容清楚全面，学生较易消化理解；（）中：讲解基本清楚，有些地方需要更细致、更详尽；（）差：能听懂，但老师需进一步改进教学方法或教学计划。学生签名：六、学生课后作业七、教师课后小结八、备注：（短期计划，阶段考试，下次课的预约时间情况等）主任签字：日期：