(完整版)高中数学高考题详解-基本不等式

考点29基本不等式一、选择题1.（2013·重庆高考理科·Ｔ3）(3)(6)(63)aaa的最大值为()A.9B.29C.3D.223【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当6a或3a时,0)6)(3(aa，当36a时,29263)6)(3(aaaa,当且仅当,63aa即23a时取等号.2.（2013·山东高考理科·Ｔ12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）A.0B.1C.94D.3【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入212xyz，进而再利用基本不等式求出212xyz的最值.【解析】选B.由22340xxyyz，得2234zxxyy.所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，1)(maxzxy.xyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy211122412yy.3.（2013·山东高考文科·Ｔ12）设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为（）A.0B.98C.2D.94【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入2xyz，进而再利用基本不等式求出2xyz的最值.【解析】选C.由22340xxyyz，得2234zxxyy.所以1342344322xyyxxyyxxyyxyxxyz，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，所以222222242222222yyyyyyyyyzyx，当且仅当y=2-y时取等号.4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A．0,2B．2,0C．2,D．,2【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D.22xy≤2x+2y=1,所以2x+y≤14,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.二、填空题5.（2013·四川高考文科·Ｔ13）已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a____________。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将3x代入即可.【解析】由题()4(0,0)afxxxax，根据基本不等式44axax，当且仅当4axx时取等号，而由题知当3x时取得最小值，即36a.【答案】366.（2013·天津高考文科·Ｔ14）设a+b=2,b0,则1||2||aab的最小值为.【解题指南】将1||2||aab中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b0，所以1||||||2||4||4||4||aabaabaababaab||214||4||4||abaaaaba，当且仅当||4||baab时等号成立，此时2a，或23a，若2a，则314||4aa，若23a，则51.4||4aa所以1||2||aab的最小值为3.4【答案】347.（2013·天津高考理科·Ｔ14）设a+b=2,b0,则当a=时,1||2||aab取得最小值.【解题指南】将1||2||aab中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b0，所以1||||||2||4||4||4||aabaabaababaab||214||4||4||abaaaaba，当且仅当||4||baab时等号成立，此时2a，或23a，若2a，则314||4aa，若23a，则51.4||4aa所以1||2||aab取最小值时，2a.【答案】-28.（2013·上海高考文科·T13）设常数a＞0.若1x92axa对一切正实数x成立，则a的取值范围为.【解析】考查均值不等式的应用，5116929)(,022aaaxaxxaxxfx时由题意知，当【答案】),51[9.（2013·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.【答案】20.2014年全国高考理科数学试题：不等式选讲一、填空题1．（2014年广州数学（理）试题）不等式521xx的解集为。2．（2014年高考陕西卷（理））(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为___________________3．（2014年高考江西卷（理））对任意,xyR,111xxyy的最小值为（）A.1B.2C.3D.44．（2014年高考安徽卷（理）若函数()12fxxxa的最小值3，则实数a的值为（）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或85.（2014年高考湖南卷（理）若关于x的不等式32ax的解集为3135|xx，则a=_________________6.（2014年高考重庆卷（理）设函数f(x)＝｜x－1｜，则不等式1)(xf的解集为_________________.二、解答题1．（2014年高考新课标2（理））（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数fx=1(0)xxaaa（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若35f，求a的取值范围.2.（2014年辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数1816)(,112)(2xxxgxxxf，记1)(xf的解集为M，4)(xg的解集为N.（1）求M；（2）当NMx时，证明：41)()(22xfxxfx3．（2014年福建数学（理）试题（纯WORD版））选修4-5:不等式选讲已知定义在R上的函数()|1||2|fxxx的最小值为a.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a,求证:2223pqr.4．（2014年高考新课标1（理））（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0ab，且11abab.(Ⅰ)求33ab的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab？并说明理由.二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值1.（2011年高考广东卷理科9)不等式130xx的解集是______.2.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_______.三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值1.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．2.(2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10xx的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）(,5][7,)（D）(,4][6,)3.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。4.(2011年高考天津卷理科13)已知集合1|349,|4,(0,)AxRxxBxRxttt，则集合AB=________.5【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围.6．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.四：利用数轴法求解1.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是.2.若不等式24axx对所有的x都恒成立，则a的取值范围是3．（2009辽宁选作24）设函数.|||1|)(axxxf（I）若3)(,1xfa解不等式；（II）如果axfx求,2)(,R的取值范围。五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|1|()fxaxaR，不等式3)(xf的解集为}12{xx。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若kxfxf)2(2)(恒成立，求k的取值范围。六：性质：yxyx，yxyx运用1.(2010年高考福建卷理科)对于实数x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为.2.【2012高考江苏24】[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知实数x，y满足：11|||2|36xyxy，，求证：5||18y．2.比较法解不等式1．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式11-x2＜的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。3.均值不等式及其推广的运用1.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且3．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。