高等土力学(李广信)2.6-土的剑桥模型

2.6土的剑桥模型2.6.1正常固结粘土的物态边界面（stateboundarysurface)2.6.2超固结土及完全的物态边界面2.6.3弹性墙与剑桥模型的屈服函数2.6.4修正的剑桥模型2.6.1正常固结粘土的物态边界面三轴应力状态：偏应力：q=平均主应力：p=(+2)/3比体积：v1+ev=ee1v－e/(1+e0)图2－44的几何意义C-D：固结排水试验有效应力路径C-U：固结不排水试验有效应力路径固结不排水试验的有效应力路径相似性pqC1C2C3U1U3U2D1D3D2临界状态线CSL:CriticalStateLine图2－45固结不排水试验的有效应力路径正常固结粘土的排水与不排水应力路径q=Mpv=N-lnp（NCL)v=-lnp(CSL)p＝exp(-v)/NCL:normalconsolidationlineCSL:criticalstateline图2－46N物态边界面与临界状态线p＝exp((-v)/)q=Mp=Mexp((-v)/)临界状态线，物态面v=-lnp图2－47正常固结粘土的物态边界面三维空间的物态边界面（1）p,q,e三者一一对应（2）有效应力路径的唯一性图2－48正常固结粘土的物态边界面v=N-lnp：初始加载v=v-lnp：回弹曲线图2－49各向等压的加载与卸载2.6.2超固结土及完全的物态边界面1.正常固结粘土2.轻超固结粘土：OCR比较小，卸载范围不大3.强超固结粘土：OCR很大,卸载后的应力比先期固结应力小很多轻超固结粘土：0－pm－L－D(U)SL－回弹曲线，L位于NCL与CSL之间LD:排水试验－体缩LU:不排水－体积不变，正孔压强度线唯一，剪缩图2－50轻超固结粘土的路径pm重超固结粘土：0－pm－H－DH(UH)H-DH-RH:排水试验－剪胀与软化H-UH:不排水试验,负孔压，强度超过临界状态线峰值强度（TS)与残余强度（临界线上）图2－51重超固结粘土的路径排水试验的应力应变曲线pm完全的物态边界面：0T：零应力线（无拉应力）TS：超固结土的强度线-Hvorslev面CS：v=常数的Roscoe面包括了正常固结土、重超固结土的可能的（极限）应力状态图2－52完全的物态边界面包括超固结土的完全的物态边界面－(状态只能在面内和面上）完全的物态边界面Vi-Ti-Si-Ni图2－53完全的物态边界面HS超固结CS正常固结图2－55正常固结土与超固结土的应力路径图2－54排水试验的应力体变曲线2.6.3弹性墙与屈服轨迹1.弹性墙正常固结粘土与轻超固结粘土（wetclay)各向等压固结:加载：NCL卸载－弹性墙弹性墙图2－56弹性墙2.能量方程''vdddEpq（1）eeevdddWpq（3）pppvdddWpq（4）epdddEWW（2）变性能＝弹性变性能＋塑性变性能其中塑性变性能的基本假设：''eeVd11ddppeev0de（5）（6）'eved1ddpepW（7）1）假设一切剪应变是不可恢复的，亦即：2)假定塑性变性能可表示为：ppdddWMpMp（8）：这是一个重要假设pppVdddWpq（4）ep'dddd1EWdWpMpe（9）＝（8）＋（7）'''''ddd1vppMpqep（10）＝（1）＋（9)'p''vddpMpqpddp'Vv'1ddd1pep(11)(12)=(11)+(10)p'Vp'ddqMMp(13)3.屈服轨迹与屈服方程弹性墙上塑性体应变pv为常数，如果以pv为硬化参数则AF(A´F´)为屈服轨迹图2－57屈服轨迹p'Vp'ddqMMp上式表示了流动规则：M时，dpv=00时，dvp/dp=M（13）图2－58正交性示意图屈服函数：p'Vp'ddqMMp(13)0,,''Hqpf0''ppVddqddp流动规则0dd''''Mpqpq（14）pvpddddqp与曲线正交0dd''''Mpqpq（14）积分：cpMpqlnln'''（15）边界条件：p=p0,q=0:v=v0ppMpqf'''0ln(16):屈服函数弹性墙上－v0p及pv唯一弹性墙在q-p平面上的投影AF－子弹头屈服轨迹图2－59子弹头屈服轨迹4.物态边界面的方程'''lnpvNMpq屈服轨迹沿NCL移动，得到三维变量表示的物态边界面方程：（1）5.“湿粘土”的应力应变关系表达式'''lnpvNMpq微分此式''vdd11dppMe（1）（2）代入下式dddd1d'v'''qpMppeE（3）MMppMpepMqMpe''''''dd1dd1d（4）vdd1ve''vdd11dppMeMMppMpepMqMpe''''''dd1dd1d（2）（4）应力应变关系2.6.4修正的剑桥模型1.屈服函数塑性能能量方程：假设：pppVdddWpq22pppVdddWpM代入流动规则：p'p'vdddd0pq'22'd0d2qMp（1）（2）对式（2)积分，带入边界条件，得到方程：2220MMpp（3）2'2'2'2200pMqpp（3）修正剑桥模型的屈服面方程'22'd0d2qMp2'2'2'2200pMqpp屈服轨迹的形状：椭圆（帽子）屈服面M(2)（3）图2－60修正剑桥模型的椭圆帽子屈服面2.应力应变关系''22dd211dppMev''2222dd221dppMMe（4）（5）2.6.5关于剑桥模型的讨论1.用修正的模型计算的三轴试验应力应变关系比用原始模型计算的更接近于试验。2.修正模型当较小时，计算偏小，为此增加了一个平行于p的附加屈服面。3.由于屈服面在三维应力空间中是一个椭球，破坏准则采用莫尔－库仑准则。4.对于平面应变和三维应力应变关系，q,p,v,用其三维形式表示。pddd()ijijijijffpfqpq一般的应力应变关系eeve1dd,3d0,ijijijijevdd1peppedddijijij思考题1.为什么屈服轨迹是弹性墙在p΄-q平面上的投影而不是固结不排水有效应力路径？2.为什么在剑桥模型中引进塑性应变能的假设？作业习题2.33（剑桥模型的应力应变关系推导）