绝对值专题讲义

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WORD格式可编辑专业知识整理分享【知识点整理】绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5符号是负号,绝对值是5.求字母a的绝对值:①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如:若0abc,则0a,0b,0c绝对值的其它重要性质:(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即aa,且aa;(2)若ab,则ab或ab;(3)abab;aabb(0)b;(4)222||||aaa;a的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.ab的几何意义:在数轴上,表示数a.b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A.±2B.2C.-2D.4【例2】下列说法正确的有()①有理数的绝对值一定比0大;②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相反数的两个数的绝对值相等;④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数.A.②④⑤⑥B.③⑤C.③④⑤D.③⑤⑥绝对值专题讲义WORD格式可编辑专业知识整理分享【例3】如果a的绝对值是2,那么a是()A.2B.-2C.±2D.12【例4】若a<0,则4a+7|a|等于()A.11aB.-11aC.-3aD.3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是()A.1,0B.正数C.非正数D.非负数【例6】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于()A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3【例7】若1xx,则x是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数【例8】已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是()A.1-b>-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a【例9】已知a.b互为相反数,且|a-b|=6,则|b-1|的值为()A.2B.2或3C.4D.2或4【例10】a<0,ab<0,计算|b-a+1|-|a-b-5|,结果为()A.6B.-4C.-2a+2b+6D.2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x,则有()A.y>0,x<0B.y<0,x>0C.y<0,x<0D.x=0,y≥0或y=0,x≤0【例12】已知:x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值()A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号WORD格式可编辑专业知识整理分享【例13】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;(3)若|m|>m,则m<0;(4)若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例14】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________cba0-11【巩固】2abcd已知、、、都是整数,且a+bb+cc+dd+a,则a+d。【例15】若x<-2,则|1-|1+x||=______若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|=________【例16】计算111111....23220072006=.【例17】若|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=________【例18】已知数,,abc的大小关系如图所示,则下列各式:ca0bWORD格式可编辑专业知识整理分享①()0bac;②0)(cba;③1ccbbaa;④0abc;⑤bcabcba2.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知:abc≠0,且M=abcabc,当a,b,c取不同值时,M有____种不同可能.当a、b、c都是正数时,M=______;当a、b、c中有一个负数时,则M=________;当a、b、c中有2个负数时,则M=________;当a、b、c都是负数时,M=__________.【巩固】已知abc,,是非零整数,且0abc,求abcabcabcabc的值【例19】451xx的最小值是_______模块二绝对值的非负性1.非负性:若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为02.绝对值的非负性;若0abc,则必有0a,0b,0cWORD格式可编辑专业知识整理分享【例1】若42ab,则_______ab【巩固】若7322102mnp,则23_______pnm+【例2】2120ab,分别求ab,的值【巩固】先化简,再求值:abbaababba2)23(223222.其中a、b满足0)42(132aba.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤:①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题:WORD格式可编辑专业知识整理分享我们知道0000xxxxxx,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式12xx时,可令10x和20x,分别求得12xx,(称12,分别为1x与2x的零点值),在有理数范围内,零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况:⑴当1x时,原式1221xxx⑵当12x≤时,原式123xx⑶当2x≥时,原式1221xxx综上讨论,原式211312212xxxxx≤≥通过阅读上面的文字,请你解决下列的问题:(1)别求出2x和4x的零点值(2)化简代数式24xx【巩固】化简12xx【巩固】化简12mmm的值【巩固】(1)化简523xx.WORD格式可编辑专业知识整理分享【课堂训练1】1.若a的绝对值是12,则a的值是()A.2B.-2C.12D.122.若|x|=-x,则x一定是()A.负数B.负数或零C.零D.正数3.如果|x-1|=1-x,那么()A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥14.若|a-3|=2,则a+3的值为()A.5B.8C.5或1D.8或45.若x<2,则|x-2|+|2+x|=_______________6.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________7.如图所示,a.b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________ba0-118.已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,则x+y的值为_________9.化简代数式24xxWORD格式可编辑专业知识整理分享【课堂训练2】1.-19的绝对值是________2.如果|-a|=-a,则a的取值范围是(A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a<03.对值大于1且不大于5的整数有__________个.4.绝对值最小的有理数是_________.绝对值等于本身的数是________.5.当x__________时,|2-x|=x-2.6.如图,有理数x,y在数轴上的位置如图,化简:|y-x|-3|y+1|-|x|=________yx-12107.若3230xy,则yx的值是多少?

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