高等数学——绪论

高等数学绪论目录页CONTENTSPAGE04如何学习好高等数学01为何要学习高等数学02高等数学的学习内容03高等数学的教学特点过渡页TRANSITIONPAGE04如何学习好高等数学01为何要学习高等数学02高等数学的学习内容03高等数学的教学特点01为何要学习高等数学4第一部分为何要学习高等数学名人声音要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。弗里德里希·恩格斯数学是打开科学大门的钥匙弗朗西斯·培根数学是科学的皇后，她常常屈尊去为天文学和其它自然科学效劳，但在所有的关系中，她都堪称第一约翰·卡尔·弗里德里·高斯一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步卡尔·马克思5第一部分为何要学习高等数学1.1高等数学的基础性和工具性高数数学是所有高等院校经济类、理工类专业学生的一门重要的必修课，甚至一些文科类专业也把高等数学作为选修课。课程都是安排在大学的第一年，也就是说踏进大学的校门，首先必须要学习的就是高等数学这门课程。从这个角度就可以一定程度上反映出来高等数学的重要性。首先给大家列举这样一个事实6第一部分为何要学习高等数学第一，高等数学是后续数学课程的基础，对所有理工类、经济类的学生来说，大一学完高等数学，后面还要学习线性代数、概率论和数理统计，而高数是这两门课的基础。第二，高数也是其他学科的基础和工具。大学期间后续还要学习很多的专业课程，这些都需要扎实的数学基础，如果高数学不好，那么会直接影响这些后续课程的学习。这主要体现在它的基础性和工具性。1.1高等数学的基础性和工具性7第一部分为何要学习高等数学数学主要是研究现实世界中的“数量关系”与“空间形式”。世界上任何客观存在都有其“数”与“形”的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，……无处不用数学。数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型。1.1高等数学的基础性和工具性8第一部分为何要学习高等数学高数（或者说数学）的主要特点：追求精确、逻辑严密、高度抽象，通过高数的学习可以培养我们的理性思维、逻辑思维以及抽象思维等等。这里给大家举几个例子，给大家展示一下用数学的思维去看我们日常生活中的一些问题。当你把学校给你的所有东西都忘记以后剩下的就是教育而我们恰恰是运用剩下的东西去思考，去战胜困难，去创造我们的幸福。知识忘记了，能力沉淀下来：灌输的忘记了，熏陶的沉淀下来。1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能9第一部分为何要学习高等数学1）先有鸡？先有鸡蛋？对这样的问题，数学的思维是先问一问什么是鸡，什么是鸡蛋，它们之间有什么联系。只要概念清楚了，问题自然迎刃而解。这里我们从鸡蛋入手，什么是鸡蛋呢？鸡蛋的概念必须与鸡有关，否则问题就没有意义。根据常识，我们可以提供两个可能的定义：（1）鸡生的蛋才叫鸡蛋；（2）能孵出鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能10第一部分为何要学习高等数学如果选择定义（1），自然是先有鸡，第一只鸡是从某种蛋里出来的，只是这种蛋不是鸡生的，按定义，不叫鸡蛋。如果选择定义（2），一定是先有蛋。孵出了第一只鸡的蛋，按定义是鸡蛋，可它并不是鸡生的。从这个问题中可以得出，没有理性思维、逻辑思维，很多问题都容易陷入怪圈。拿这种看似高深难缠的哲学问题来折磨自己，其实就是庸人自扰，根源在于没有数学思维。1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能11第一部分为何要学习高等数学2）熊的颜色有一只小熊从地点P出发，先向正南方走1英里，又向正东走了1英里，继而左转向正北走了1英里，此时这只小熊又回到了地点P，问此熊是什么颜色的？1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能12转专业的需要，本校理工科转专业唯一考试科目参加江苏省高等数学竞赛，我校的成绩在全省同类高校名列前茅参加全国大学生数学建模竞赛，我校组队参赛多次获得全国一等奖为了考研考出更好的成绩考研数学包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中数学一和数学三高等数学约占56%，数学二高等数学约占78%，因此想考研必须学好高等数学1.3高等数学学习的现实意义13全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）近年题目年份A题B题C题D题2009制动器试验台的控制方法分析眼科病床的合理安排卫星和飞船的跟踪测控会议筹备2010储油罐的变位识别与罐容表标定2010年上海世博会影响力的定量评估输油管的布置对学生宿舍设计方案的评价2011城市表层土壤重金属污染分析交巡警服务平台的设置与调度企业退休职工养老金制度的改革天然肠衣搭配问题2012葡萄酒的评价太阳能小屋的设计脑卒中发病环境因素分析及干预机器人避障问题2013车道被占用对城市道路通行能力的影响碎纸片的拼接复原古塔的变形公共自行车服务系统2014嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略创意平板折叠桌生猪养殖场的经营管理储药柜的设计2015太阳影子定位“互联网+”时代的出租车资源配置月上柳梢头众筹筑屋规划方案设计2016系泊系统的设计小区开放对道路通行的影响电池剩余放电时间预测风电场运行状况分析及优化2017CT系统参数标定及成像“拍照赚钱”的任务定价颜色与物质浓度辨识巡检线路的排班2018高温作业专业服装设计智能RGV的动态调度策略大型百货商场会员画像描绘汽车总装线的配置问题过渡页TRANSITIONPAGE04如何学习好高等数学01为何要学习高等数学02高等数学的学习内容03高等数学的教学特点02高等数学的学习内容15第二部分高等数学的学习内容2.1数学的发展历程初等数学时期（公元前3世纪—公元17世纪），又称为常量数学时期。主要研究的对象是常量或者均匀变化的问题。例如：匀速运动问题（速度不变），匀加速运动问题（加速度不变，速度均匀变化），直边图形（不弯曲），圆弧边图形（均匀弯曲），有限次四则运算等。形成两大分支：几何学和代数学。16第二部分高等数学的学习内容高等数学（近代数学）时期（1637年—19世纪末），核心内容为微积分。主要研究对象是变量或者非均匀变化的问题。2.1数学的发展历程微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，……——理查·柯朗17第二部分高等数学的学习内容2.1数学的发展历程现代数学阶段（1874年至今），主要内容有集合论、抽象代数、拓扑学、泛函分析等等。在今天的数学中，“数”和“形”的概念已发展到很高的境地。比如，非数之“数”的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、流形等。18微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。2.1数学的发展历程只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。——弗里德里希·恩格斯19与微积分创立密切相关的科学技术问题从数学角度归纳起来有：1.已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度；2.求已知曲线的切线；3.求给定函数的最大值与最小值；4.求给定曲线长度；求平面曲线围成的面积；求已知曲面围成的体积；求物体的重心；已知变速运动物体的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的关系等。2.1数学的发展历程20第二部分高等数学的学习内容高等数学课程主要包括微积分、空间解析几何和常微分方程，其中微积分占得的比重是最大的。恩格斯在《自然辩证法》中指出:“在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”2.2高等数学的主要内容21第二部分高等数学的学习内容1.分析基础:函数,极限,连续2.微积分学:一元微积分(上册)(下册)3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程多元微积分2.2高等数学的主要内容22第二部分高等数学的学习内容→极限极限是微积分中最基本的概念之一，是用来描述变量的变化趋势的概念，微积分中的很多基本概念都与极限有关，比如微分学中的导数是一种极限、积分学中的定积分是一种极限、无穷级数的收敛发散是用极限定义的。→导数导数是微分学中的重要概念，它描述的是函数的自变量变化时因变量的变化率，它可以解决与变化率相关的问题，如切线的斜率、经济中的边际分析、物体的冷却模型等。2.2高等数学的主要内容23第二部分高等数学的学习内容→积分积分学分为定积分和不定积分，定积分为求不规则图形的面积、体积提供了一套通用的方法，不定积分用来求一个函数的原函数，在微分方程中应用很多。微积分基本定理指出，微分和积分(确切地说是和不定积分)互为逆运算，这也是这两种理论被统一称为微积分的原因。2.2高等数学的主要内容过渡页TRANSITIONPAGE04如何学习好高等数学01为何要学习高等数学02高等数学的学习内容03高等数学的教学特点03高等数学的教学特点25第三部分高等数学的教学特点对于大学课程，特别是作为学科基础课的高等数学，课堂教学是重要环节。高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有下述三个显著的差别。高等数学课堂是一、二百人的大课堂，在这种大课堂上不可能经常让同学们提问题。同学们在学习的基础上、水平上、理解接受能力上肯定存在差异，但是教师授课的基点只能是照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。①课堂大3.1高等数学的教学特点26第三部分高等数学的教学特点每次授课两节，共90分钟。②时间长3.1高等数学的教学特点高等数学的内容极为丰富，而学时又相对很少（同中学数学课相比），平均每次课要讲授教材内容一至两节（甚至更多）。③进度快27第三部分高等数学的教学特点3.1高等数学的教学特点另外，大学与中学的教学要求有很大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑点，讲分析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得多，不象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教师要仔细讲、反复讲，讲完之后又举大量典型的例子。过渡页TRANSITIONPAGE04如何学习好高等数学01为何要学习高等数学02高等数学的学习内容03高等数学的教学特点04如何学习好高等数学29第四部分如何学好高等数学可能大家有所耳闻，高等数学是大学课程里较难的一门课，也就是挂科率比较高。有几句流传较广的描述是这么说的。更悲壮点是这么说的高数真的有那么难吗？它到底是难还是简单？“有课树叫高数，上面挂了好多人”“徘徊高树（数）下，自挂东南枝”如何学好高等数学30第四部分如何学好高等数学没有考察就没有发言权。好多同学根本就没有认真地去学，对高等数学连最基本地认识都没有，就说高数难，学不会。我想，这是在盲目不负责任的下结论。如果说你已经很努力，花了很多时间都学不会，那么它对你来说就算真的有点儿难了。所谓“难者不会，会者不难”，难易是相对的，怎么才能学好高数呢？如何学好高等数学31第四部分如何学好高等数学学习态度要端正。首先，要有信心，相信自己通过努力能学会。其次，要勤奋，多花时间，多下功夫。世上无难事，只怕有心人。4.1态度决定一切32第四部分如何学好高等数学高等数学的内容多，涉及的知识广而深，理论性强，每次两节课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要想避免出现这种局面，就要在课前预习。预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。在看书时要多问几个问什么，把不懂的地方标出来，这样听课时才有针对性，做到有的放矢，提高听课效率。4.2科学的学习方法(1)课前预习33第四部分如何学好高等数学高等数学的课堂容量大、讲课进度快，教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点，并将自己的见解融入到教学中，讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题