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第1页共10页简便运算一、加减法的简便运算1.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：bcacba带着符号往前跑！！例.简便计算：198-75-98970－132－2703.68＋7.56－2.68减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：)(cbacba例.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）5.17－1.8－3.2减法性质③：减法性质②的逆运算。字母表示：cbacba)(例.简便计算：（1）455-（155+230）（2）7827-(827+1200)（3）13.75－(3.75＋6.48)第2页共10页注意：去括号时，如果括号前面符号是减号，括号里面的要变号。2.加减混合式的巧算1)加括号和去括号的法则。在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：如果括号前面符号是减号，括号里面的“+”变“-”，“-”变“+”。字母表示：cbacba)()(cbacba例：787-（87-29）357-（57-38）576-285+85825-657+5715.89＋(6.75－5.89)13.75－(3.75＋6.48)32＋4.9－0.9易错点：在加括号或去括号时，忘记变号。2)带着符号往前跑。先加后减等于先减后加，先减后加等于先加后减。例8.（1）730-895+170（2）32＋4.9－0.9（3）944+456-244※（4）325＋46-125＋54（5）478-128+122-72（6）947+（372-447）-57第3页共10页35.6－1.8－15.6－7.23.25＋1.79－0.59＋1.753)两个数相同而符号相反的数，可以抵消。例9：9+2-9＋323.4+0.8－23.4+7.213.8+5.36－1.36－13.8随堂练习：简便计算（1）690-177+77（2）755-287+87（3）375-（75-39）（4）677+190-77（5）13.35－4.68＋2.65（6）574-（174-65）（7）67+170-67（8）85－17＋15－33（9）34＋72－43－57＋28第4页共10页5.拆分、凑整法简便计算【拆分法】：当一个数比整十、整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整十、整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，309=300+9，1006=1000+6，…例.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）532+1003（3）2.03+5.89（4）5.04+1.73（5）614－402（6）756-103（7）5.01-1.77（8）3.99-1.54注意：去括号时，如果括号前面符号是减号，括号里面的要变号。【凑整法】：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，99=100-1，998=1000-2，…例.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+99（2）658+997（3）3.82+10.01（4）0.99+3.26第5页共10页（5）1.89-0.99（6）16.58-9.96（7）1.98-0.56（8）4.99-2.35注意：去括号时，如果括号前面符号是减号，括号里面的要变号。拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730-（895+130）（2）820-406-220（3）900-456-244（4）8.9+9.97（5）0.134+2.66+0.866（6）7.5＋4.9－6.5（7）1.27+3.9+0.73+16.1（8）3.25＋1.79－0.59＋1.75（9）8－2.45－1.55第6页共10页3.07－0.38－1.621.29＋3.7＋2.71＋6.323.4－0.8－13.4－7.2二、乘法结合律和交换律类型一把前两个数先乘，或者把后两个数先乘，在乘以第三个数。75×2×925×4×3823×15×242×125×8类型二交换位置后再用乘法结合律125×7×8(8×5.27)×1.250.25×185×40类型三把其中一个数改成某两个数字的积，交换位置后用乘法结合律计算。125×32125×560.125×7232×25×1252.5×1.25×0.3248×125×63第7页共10页【课堂练习】1、填空35×2×5=35×(2×___)(60×25)×4=60×(___×4)(125×5)×8=(___×___)×5(3×4)×5×6=(____×____)×(____×____)2、利用发现的规律,计算。25×17×4(25×125)×(8×4)38×125×8×3125×32125×32×438×25×442×125×838×25×442×125×8三、乘法分配律乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）(9.37+9．37+9．37+9．37)×2．5第8页共10页类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×6393×6＋93×4325×113－325×1328×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×1023.8×10.156×10112.5×8.8125×8125×41类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×9913.5×0.989.5×99第9页共10页85×98125×7925×39类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×996.81+6.81×9999×99＋990.25×39+0.25125×81－1250.25×39+0.25【课堂练习】125×（80+8）125×（80×8）12.5×0.4×2.5×899×99+998.7×17.4-8.7×7.425×46+50×2779×25+22×25—250.87×3.16+4.649.5×101第10页共10页4.8×100.156.5×99＋56.5(1.25－0.125)×8