理想气体分子平均平动动能与温度的关系

四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k=kTvm232121.简单推导：理想气体的物态方程：RTmNmNRTMmPVA而2221322132vmVNvmnPn=N/V为单位体积内的分子数，即分子数密度，k=R/NA=1.38×10-23J·K-1称为玻尔斯曼常量。所以：kTvm23212这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。关于温度的几点说明1．由kTvm23212得02102vmT＝，＝，气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。2．气体分子的平均平动动能是非常小的。JKT2110,300JKT15810,10例1．一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。解：（1）有P=nkT得3252351045.2273271038.110013.1mkTPn（2）kgNMmA262331031.51002.61032关键：1）把m与M用单个分子的质量表示；2）引入分子数密度；3）引入Boltzmann常量（3）JkTk21231021.6)27327(1038.12323例2．利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即kknkk21而分子数密度满足inn故压强为ikiikikikPnnnnP32323232即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton分压定律。例3．证明Avogadro定律。由n=P/kT两边同乘以体积V，则N=PV/RT结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro定律。课堂练习题：1.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能Ｅ随压强ｐ的变化关系为一直线（其延长线过Ｅ－ｐ图的原点），则该过程为（Ａ）等温过程．（Ｂ）等压过程．（Ｃ）等容过程．（Ｄ）绝热过程．4.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（Ａ）温度相同、压强相同．（Ｂ）温度、压强都不相同．（Ｃ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．（Ｄ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.5.若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了（Ａ）0.5．（Ｂ）４．（Ｃ）９．（Ｄ）21．