有理数的乘除法集体备课

有理数的乘除法集体备课一、考试说明要求：1.熟练运用各种运算法则，进行有理数的运算（以三步为主）；2.能用各种运算律简化有理数的运算。二、总体分析（一）教材分析：1.教材的地位和作用“有理数的乘除法”是本章的第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。2.学情分析：因为学生在小学与上学期的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过一学期的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。3.教学目标分析：⑴知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。⑵能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。⑶情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。⑷教学重点：会进行有理数的乘除法运算。⑸教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。（二）教学过程分析：本课共5课时，重点是有理数乘除法法则的教学三、有理数的乘法课程标准要求：1.掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；2.会进行有理数的乘法运算，并会运用运算律简化运算；3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数。有理数的乘法（第1课时）（一）教学目标知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。（二）教学重、难点重点：有理数的乘法运算。难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。（三）教学流程1.导课计算:(1)2+2+2(2)(-2)+(-2)+(-2)你能将上面两个算式写成乘法算式吗？引入有理数的乘法2.新课预设1：通过蜗牛在直线上运动这样的实例，对有理数乘法运算加以说明，探究4个问题，由旧引新，得出有理数的乘法法则。一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上.我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为6)3()2((2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为6)3()2((3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为6)3()2((4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为6)3()2(综合如下：（1）2×3=6；（2）（－2）×3=－6；（3）（＋2）×（－3）=－6；（4）（－2）×（－3）=6；（5）02，30，30，02从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？预设2：一只蜗牛沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟问：（1）蜗牛现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少？可以用怎样的数学式子表示？（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：蜗牛向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？（3）比较上面两个算式，你有什么发现？（4）想一想-=--=3232（）？（）（）？（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？-==3002（）？？综合以上各种情况，你们发现了什么规律？得出法则预设3：对于有理数乘法运算，由一系列算式===-=-=3263133003132？？看出-=-3-=-63132从而得出正数与负数相乘的结果，由此出发，进一步通过下列算式-=--=--=--=--=3263133003132，，？，（）？看出--=--=313326，从而得出负数与负数相乘的结果。疑问探究：1.学生对于负数赋予的实际意义不理解，怎样处理？2.预设2回避了学生不理解的部分，可不可行？3.有没有更好的方法？教参的处理：对于有理数乘法法则，不论哪种讲法，在实际教学中，最后还是要落实到按照法则进行乘法运算上，对法则的合理性的理解，不要提过高的要求。注意：a.体会法则与加法法则的共同点？b.与前面学过的乘法区别就是积的符号的确定3.例习题设计例1：计算：（1）（-3）×9（2）（12）×（-2）解：（1）（－3）×（－9）=27；（2）（－21）×31=－61.⑴先说算理，解释原因，关键是确定符号。⑵计算：教师先规范书写，学生再板演，师生评价△练习：在练习的最后一题设计互为倒数的两数乘积，从而引出有理数的倒数，为除法作准备。例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？30页应用对所学知识实际应用。△练习30页2题拓展训练⑴如果ab0,a+b0,确定a,b的正负。设计意图：字母表示数比较抽象，学生应不断加强，对字母表示数的认识，从而做定性分析。⑵对于有理数a,b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1设计意图：此类探究教参中有所涉及，此处对此类研究，让学生能逐渐接受和认识。4.总结“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。有理数的乘法（第2课时）（一）教学目标知识与技能：1、掌握多个因数乘法的符号原则；2、能正确使用有理数乘法法则进行多个有理数的乘法运算。3、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律，能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。过程与方法：让学生经历观察、比较、归纳、交流等过程，发展学生有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的基本方法和经验情感与态度：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的兴趣和信心（二）教学重、难点重点：多个有理数乘法的灵活运用难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。（三）教学流程1.导课预设1：观察下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律？几个不是0的数相乘，负因数的个数是__________时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数；预设2：由两个有理数相乘到多个有理数相乘，继续添加有理数，并列举不断的改变负号的个数。让学生计算，注意不断的强调负号的个数，学生总结归纳发现结论。体会由特殊到一般的数学思想。哪个预设比较好，大家说说自己的看法？2.新课⑴特别强调有一个数是0的情况，一定要细心观察，不要白辛苦。3.例习题设计例1.31页计算（1）591(3)()()654（2）41(5)6()54先让学生说算理，做到步步有据，再板演，评价。1．请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？2．你能看出下列式子的结果吗？7.8×（-8.1）×0×（-19.6）△练习：巩固⑵自主探究：预设1：请同学们计算，并比较它们的结果。（1）（-6）×5,5×（-6）（1）[3×（-4）]×（-5）,3×[（-4）×（-5）]请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？1.下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流2.怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？3.归纳、总结乘法交换律乘法结合律预设2：计算下列各题比较它们的结果第一组：（-7）×8与8×（-7）；--59310与--95103第二组：[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]；--17423与--17423第三组：--+-3232与--+--32322—；-+-4575与-+-45755合作交流：1．以上三组的结果有什么共同特点？2．它们分别反映了怎样的运算律？你能用字母表示吗？3．通过上面这几道题目你有什么感受？归纳总结：1.乘法交换律2.乘法结合律3.乘法对加法的分配律4．在有理数运算中，_________律，_________律，_________律，仍然成立。与前面学过的加法运算律相似，可先复习以前学过的乘法运算律，再利用简单的问题说明，有理数仍然适用。哪个探究比较好，更能体现以生为本，大家说说自己的看法？例4（书33页）11112462对比两种方法补充两道⑴0.1250.05840⑵18191519补充的例题是否合理，还有没有补充？练习32页3.总结在这一章，运算律主要用于使运算简便，在后面整式等内容的学习中，运算律都占有重要地位，整式加减就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律，所以要重视运算律的教学，为将来的学习打好基础。四、有理数的除法课程标准要求1.了解有理数除法的意义；2.掌握有理数的除法法则，运用法则熟悉地进行有理数除法运算以及四则混合的数学思想。有理数的除法（第1课时）（一）教学目标知识与技能：①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数过程与方法：①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．情感态度价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益（二）教学重、难点重点：有正确应用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．（三）教学流程1.导课复习有理数的乘法法则，体会乘法的逆运算是除法，引出课题2.新课法则探究利用除法的意义得出两个算式2488(4)21824可类比得出结论有理数的除法法则此处法则的探究突破方法是否有更合适的方法？a.除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．用字母表示成a÷b=a×1b，（b≠0）．b.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．3.例习题设计例1.计算34页例5先说明算理，再计算，注意：法则的选择练习35页例2化简分数35页例6分数可以理解为分子除以分母。转化为除法练习36页例3abababab（ab≠0）的所有可能值。探究字母，注意a、b既可以是正也可以是负4．总结有理数的除法（第2课时）（一）教学目标