几何图形的计数问题

1几何图形的计数问题一、数直线或线段规律1、如图，过两点可画出多少条直线？过不共线的三点最多可以作出多少条直线？过无三点共线的四个点最多可作出多少条直线？…，依次类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？（1）1条（2）3条（3）6条2总结：经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出12n(n－1)条直线。2、分别数出下列各图中各有几条线段？（1）1条（2）3条（3）6条（4）10条3总结：若一条线段上有n个点，则可以一共可以数出12n(n－1)条线段。二、数角规律3、分别数出下列各图中各有几个角？（1）1个（2）3个（3）6个（4）10个4总结：若由一个点引出n条射线，则一共可数出12n(n－1)个角。三、数三角形规律4、分别数出下列各图中各有几个三角形？（1）（2）（3）（4）5总结：若由一个顶点引出n条射线，则一共可数出12n(n－1)个三角形。拓展：分别数出下列各图中各有几个三角形？（1）12个提示：分两部分，分别计算（2）21个6提示：分4部分，（3）15个提示：分3部分，7四、数长方形、正方形规律5、数出下图中有几个长方形？（1）3个（2）9个（3）18个（4）30个6、数出下图中有几个正方形？（1）8个8（2）20个（3）40个9总结：数长方形的公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数数正方形的公式：一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：（其中m≤n）m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2)＋…＋1×[n－(m－1)]10练习：图中共有几条线段？25图中共有几个角？21图中共有几个三角形？24图中共有几个长方形？几个正方形？225，5511练习解答：图中共有几条线段？分两部分：①有6个点，根据规律：（6－1）×6÷2＝15（条）②有5个点，根据规律：（5－1）×5÷2＝10（条）所以一共15＋10＝25（条）图中共有几个角？有7条射线，根据规律：（7－1）×7÷2＝21（个）12图中共有几个三角形？分为两部分：①这两部分一样，所以只数一个就行了，底边有5个点，根据规律：（5－1）×5÷2＝10（个）②很明显，4个三角形所以一共10×2＋4＝24（个）13图中共有几个长方形？几个正方形？长方形：长边和宽边都有6个点，根据规律算出线段条数：（6－1）×6÷2＝15（段）根据数长方形规律：15×15＝225（个）正方形：分5部分①以1个小正方形为单位数，长边和宽边各能数5个，共5×5＝25（个）②以4个小正方形为单位数，长边和宽边各能数4个，共4×4＝16（个）③以9个小正方形为单位数，长边和宽边各能数3个，共3×3＝9（个）④以16个小正方形为单位数，长边和宽边各能数2个，共2×2＝4（个）⑤以25个小正方形为单位数，长边和宽边各能数1个，共1×1＝1（个）所以总共25＋16＋9＋4＋1＝55（个）正方形